《2025年暑假Happy假日六年级理科五四制》

7. 仓库里有以下几种规格的铁皮,王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。(焊接处忽略不计)

(1)王叔叔应该选择(①)号和(④)号规格的铁皮。(填序号)
(2)这个水桶能装80L水吗?请通过计算说明。
解：由（1）知，制成的水桶底面直径$d = 4dm$，高$h = 6dm$。
根据圆柱体积公式$V=\pi r^{2}h$（$r=\frac{d}{2}$），$r=\frac{4}{2}=2dm$。
则$V = 3.14×2^{2}×6$
先计算$2^{2}=4$，则$V=3.14×4×6$。
再计算$3.14×4 = 12.56$，则$V = 12.56×6=75.36dm^{3}$。
因为$1L = 1dm^{3}$，$75.36dm^{3}=75.36L$。
又因为$75.36L\lt80L$。
所以这个水桶不能装$80L$水。

答案： 1. （1）
要制成无盖的圆柱形水桶，长方形的长应等于圆的周长。
根据圆的周长公式$C = \pi d$（$d$为直径）或$C = 2\pi r$（$r$为半径）。
①号圆的直径$d = 4dm$，其周长$C=\pi d=3.14\times4 = 12.56dm$；②号圆的半径$r = 4dm$，其周长$C = 2\pi r=2\times3.14\times4=25.12dm$。
③号长方形长$9.42dm$，④号长方形长$12.56dm$。
所以王叔叔应该选择①号和④号规格的铁皮。
2. （2）
解：由（1）知，制成的水桶底面直径$d = 4dm$，高$h = 6dm$。
根据圆柱体积公式$V=\pi r^{2}h$（$r=\frac{d}{2}$），$r=\frac{4}{2}=2dm$。
则$V = 3.14\times2^{2}\times6$
先计算$2^{2}=4$，则$V=3.14\times4\times6$。
再计算$3.14\times4 = 12.56$，则$V = 12.56\times6=75.36dm^{3}$。
因为$1L = 1dm^{3}$，$75.36dm^{3}=75.36L$。
又因为$75.36L\lt80L$。
所以（1）答案为①，④；（2）这个水桶不能装$80L$水。

一段圆柱形木料,如果截成两个小圆柱(如图甲),它的表面积将增加6.28cm²;如果沿直径所在的平面截成两个相同的部分(如图乙),它的表面积将增加80cm²。求原圆柱形木料的体积。

62.8cm³

答案： 答案:$6.28÷2 = 3.14(cm^{2})$
设圆柱形木料的底面半径为r cm。
$3.14×r^{2} = 3.14$ $r = 1$
$80÷2÷(1×2) = 20(cm)$
$3.14×20 = 62.8(cm^{3})$