《2025年暑假Happy假日六年级理科五四制》

3. 某种果汁罐的形状是圆柱形,底面直径为 10 cm,高为 20 cm。将 20 罐这种果汁按如图所示的方式放入箱子中,刚好放一层。这个箱子的容积是多少立方厘米?
这个箱子的容积是40000立方厘米。

答案： 1. 首先分析箱子的长、宽、高：
已知果汁罐底面直径$d = 10\mathrm{cm}$。
箱子的长：
由图可知，箱子的长是$5$个果汁罐底面直径的长度，根据$l=5d$，可得$l = 5\times10=50\mathrm{cm}$。
箱子的宽：
箱子的宽是$4$个果汁罐底面直径的长度，根据$w = 4d$，可得$w=4\times10 = 40\mathrm{cm}$。
箱子的高：
箱子的高等于果汁罐的高$h = 20\mathrm{cm}$。
2. 然后根据长方体容积公式$V=l\times w\times h$（长方体容积公式$V = abc$，这里$a$为长$l$，$b$为宽$w$，$c$为高$h$）计算箱子容积：
把$l = 50\mathrm{cm}$，$w = 40\mathrm{cm}$，$h = 20\mathrm{cm}$代入公式$V=l\times w\times h$，可得$V=50\times40\times20$。
先计算$50\times40=2000$，再计算$2000\times20 = 40000\mathrm{cm}^{3}$。
答：这个箱子的容积是$40000$立方厘米。

4. 把一张长 31.4 cm、宽 6.28 cm 的长方形硬纸板卷成一个圆柱(不考虑接头处),有几种不同的卷法? 底面圆的面积最大是多少平方厘米?

答案： 解：有两种不同的卷法。
第一种是以长方形的长为底面周长，宽为高。
根据圆的周长公式$C = 2\pi r$（$C$为周长，$r$为半径），可得底面半径$r_1=\frac{31.4}{2\times3.14}=5$（$cm$）。
再根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$，可得底面面积$S_1 = 3.14\times5^{2}=3.14\times25 = 78.5$（$cm^{2}$）。
第二种是以长方形的宽为底面周长，长为高。
底面半径$r_2=\frac{6.28}{2\times3.14}=1$（$cm$）。
底面面积$S_2 = 3.14\times1^{2}=3.14$（$cm^{2}$）。
因为$78.5＞3.14$，所以底面圆的面积最大是$78.5$平方厘米。
综上，有$2$种卷法，底面圆面积最大是$78.5$平方厘米。

5. 敏敏生日时,妈妈送给敏敏一个大蛋糕(如图),蛋糕盒是底面直径为 6 dm,高为 3 dm 的圆柱形。捆扎这个蛋糕需要多长的丝带? (接头处长 25 cm)
答：捆扎这个蛋糕需要38.5dm长的丝带。

答案： 1. 首先分析丝带长度的组成：
捆扎圆柱形蛋糕盒的丝带长度由$4$条底面直径、$4$条高和接头处长度组成。
已知底面直径$d = 6dm$，高$h=3dm$，接头处长$25cm$，先统一单位，$25cm = 2.5dm$。
2. 然后根据上述分析计算丝带长度$L$：
根据公式$L = 4d+4h + 2.5$。
把$d = 6dm$，$h = 3dm$代入公式：
$4d=4\times6 = 24dm$，$4h=4\times3 = 12dm$。
则$L=24 + 12+2.5$。
$L=(24 + 12)+2.5$。
先计算$24 + 12=36dm$，再计算$36+2.5 = 38.5dm$。
答：捆扎这个蛋糕需要$38.5dm$长的丝带。