《2025年暑假Happy假日六年级理科五四制》

4. 从一个棱长为6cm的正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥,剩下的立体图形的体积约是原正方体体积的百分之几？(百分号前保留一位小数)

答案： 解：
正方体体积$V_{正}=a^{3}$（$a$为棱长），已知$a = 6cm$，则$V_{正}=6^{3}=216cm^{3}$。
圆锥体积$V_{锥}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$，挖去的最大圆锥底面直径$d = 6cm$，则半径$r=\frac{d}{2}=3cm$，高$h = 6cm$。
$V_{锥}=\frac{1}{3}\times3.14\times3^{2}\times6$
$=\frac{1}{3}\times3.14\times9\times6$
$=3.14\times3\times6$
$=56.52cm^{3}$
剩下立体图形体积$V = V_{正}-V_{锥}=216 - 56.52=159.48cm^{3}$
则$\frac{V}{V_{正}}\times100\%=\frac{159.48}{216}\times100\%\approx73.8\%$
答：剩下的立体图形的体积约是原正方体体积的$73.8\%$。

5. 一个近似于圆锥形状的野营帐篷,它的底面半径是3m,高是2.4m。

(1)帐篷的占地面积是28.26平方米?
(2)帐篷里面的空间有22.608立方米?

答案： 1. （1）求帐篷的占地面积：
帐篷的占地面积就是圆锥的底面积。
根据圆的面积公式$S = \pi r^{2}$（其中$r$是半径，$\pi$取$3.14$）。
已知$r = 3m$，则$S=3.14\times3^{2}$
先计算$3^{2}=9$，再计算$3.14\times9 = 28.26$（平方米）。
2. （2）求帐篷里面的空间：
帐篷里面的空间就是圆锥的体积，圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$（其中$r$是底面半径，$h$是高，$\pi$取$3.14$）。
已知$r = 3m$，$h = 2.4m$，则$V=\frac{1}{3}\times3.14\times3^{2}\times2.4$。
先计算$3^{2}=9$，则式子变为$V=\frac{1}{3}\times3.14\times9\times2.4$。
因为$\frac{1}{3}\times9 = 3$，所以$V = 3.14\times3\times2.4$。
先计算$3.14\times3=9.42$，再计算$9.42\times2.4 = 22.608$（立方米）。
答：（1）帐篷的占地面积是$28.26$平方米；（2）帐篷里面的空间是$22.608$立方米。

6. 把一个底面半径为5dm,高为9.6dm的圆锥形钢材,熔铸成底面直径为10dm的圆柱形零件,铸成的圆柱形零件的高是多少分米?

答案： 解：
1. 首先求圆锥形钢材的体积：
圆锥体积公式为$V_{锥}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$（其中$r = 5dm$，$h = 9.6dm$）。
则$V_{锥}=\frac{1}{3}\times\pi\times5^{2}\times9.6$
$=\frac{1}{3}\times\pi\times25\times9.6$
$=\pi\times25\times3.2$
$ = 80\pi(dm^{3})$。
2. 然后求圆柱形零件的底面积：
已知圆柱底面直径$d = 10dm$，则半径$r=\frac{d}{2}=5dm$。
圆柱底面积公式为$S=\pi r^{2}$，所以$S=\pi\times5^{2}=25\pi(dm^{2})$。
3. 最后求圆柱形零件的高：
因为钢材熔铸前后体积不变，即$V_{锥}=V_{柱}$，圆柱体积公式$V_{柱}=Sh$（$S$是底面积，$h$是高）。
则$h=\frac{V_{柱}}{S}$，又$V_{柱}=V_{锥}=80\pi$，$S = 25\pi$。
所以$h=\frac{80\pi}{25\pi}=3.2(dm)$。
综上，铸成的圆柱形零件的高是$3.2$分米。