《2025年暑假乐园现代教育出版社八年级物理人教版》

19. 小明来到素有“中国死海”之称的新疆达坂城盐湖游玩，看到游客能漂浮在湖面，便利用随身携带的砝码盒以及长方体有盖铁皮罐、细线、沙石、水等物品探究湖中盐水的密度（如图所示）。（$g$取$10N/kg$）

①取一根细线与铁皮罐等高，通过对折细线找到铁皮罐一半高度位置，并作记号。
②在铁皮罐内加入适量沙石并加盖密封，使之漂浮时一半浸入水中。
③在铁皮罐上加砝码，直至铁皮罐恰好浸没在水中。
④将该铁皮罐放入盐水中，加砝码，直至铁皮罐恰好浸没在盐水中。
（1）铁皮罐的体积有多大？
（2）铁皮罐和沙石的总重有多大？
（3）盐水的密度有多大？
（1）$1.0×10^{-3}m^{3}$
（2）5N
（3）$1.2×10^{3}kg/m^{3}$

答案： （1）$m_{砝码1}=500g=0.5kg$，$G_{砝码1}=m_{砝码1}g=0.5kg×10N/kg=5N$。
分析图②可知，铁皮罐一半浸入水中漂浮时受到的浮力
$F_{浮1}=ρ_{水}gV_{排1}=ρ_{水}g\frac {V_{罐}}{2}$；
分析图③可知，在铁皮罐上加砝码使铁皮罐恰好浸没在水中时铁皮罐受到的浮力
$F_{浮2}=ρ_{水}gV_{排2}=ρ_{水}gV_{罐}$。
由于铁皮罐处于漂浮状态，则$F_{浮1}=G_{罐}$，$F_{浮2}=G_{罐}+G_{砝码1}$，
所以$F_{浮2}-F_{浮1}=G_{砝码1}$，即$G_{砝码1}=ρ_{水}g\frac {V_{罐}}{2}$，
则$V_{罐}=\frac {2G_{砝码1}}{ρ_{水}g}=\frac {2×5N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=1.0×10^{-3}m^{3}$。
（2）铁皮罐一半浸入水中漂浮时受到的浮力
$F_{浮1}=G_{罐}=ρ_{水}g\frac {V_{罐}}{2}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×\frac {1}{2}×1.0×10^{-3}m^{3}=5N$。
（3）$m_{砝码2}=700g=0.7kg$，$G_{砝码2}=m_{砝码2}g=0.7kg×10N/kg=7N$。
将该铁皮罐放入盐水中，铁皮罐恰好浸没在盐水中时处于漂浮，根据条件可知
$F_{浮3}=G_{总}=G_{罐}+G_{砝码2}$，即$ρ_{盐水}gV_{罐}=G_{罐}+G_{砝码2}$，
则$ρ_{盐水}=\frac {F_{浮3}}{gV_{罐}}=\frac {5N+7N}{10N/kg×1.0×10^{-3}m^{3}}=1.2×10^{3}kg/m^{3}$。