《2025年金峰教育暑假作业假期计划五年级数学人教版》

1. 有12个外观完全一样的小球,其中11个是正品(质量相同),1个是次品(但还不知是偏轻还是偏重),如果用一架天平(无砝码)称,称几次之内能找出这个次品球? 你是怎么称的?

答案： 解：3次。
步骤：
1. 将12个球平均分成3组，每组4个，标记为A、B、C组。
2. 第一次称A与B：
若A=B，次品在C组。第二次称C组中3个球与A组3个正品：
若相等，剩余1个为次品；
若不等，根据天平倾斜方向判断次品轻重，第三次称这3个中任意2个，相等则剩余为次品，不等则根据轻重判断次品。
若A≠B，次品在A或B组。假设A重B轻，第二次称A1、A2、B1与A3、A4、B2：
若平衡，次品在B3、B4中且偏轻，第三次称B3与B4，轻的为次品；
若A1、A2、B1重，次品在A1、A2（重）或B2（轻），第三次称A1与A2，重的为次品，相等则B2为次品；
若A3、A4、B2重，次品在A3、A4（重）或B1（轻），第三次称A3与A4，重的为次品，相等则B1为次品。
结论：称3次之内能找出次品球。

2. 一箱纯牛奶有16盒,其中有一盒有问题,比其他的牛奶稍轻一些,如果用天平秤至少几次能找出来? (写出过程)

答案： 解：第一次：将16盒牛奶分成5盒、5盒、6盒三份。把两份5盒的分别放在天平两端，若天平平衡，则有问题的在6盒那份中；若不平衡，则有问题的在较轻的5盒那份中。
第二次：若在5盒中，分成2盒、2盒、1盒三份，把两份2盒的放在天平两端，平衡则剩下1盒是有问题的；不平衡则在较轻的2盒中。若在6盒中，分成2盒、2盒、2盒三份，任取两份放在天平两端，平衡则在剩下2盒中；不平衡则在较轻的2盒中。
第三次：将第二次确定的较轻的2盒放在天平两端，较轻的那盒就是有问题的。
至少3次能找出来。

3. 五(2)班有25人,许多同学参加了课外小组,参加音乐组的有12人,参加美术组的有10人,两个组都没有参加的有6人,既参加音乐组又参加美术组的有多少人?

答案： 解：$12 + 10 - (25 - 6) = 3$（人）
答：既参加音乐组又参加美术组的有3人。

姐姐今年16岁,弟弟今年11岁,几年以后,姐姐和弟弟的年龄和是45岁?

答案： 解：设$x$年后，姐姐和弟弟的年龄和是45岁。
此时姐姐年龄为$(16 + x)$岁，弟弟年龄为$(11 + x)$岁。
根据题意可列方程：
$(16 + x) + (11 + x) = 45$
$27 + 2x = 45$
$2x = 18$
$x = 9$
答：9年以后，姐姐和弟弟的年龄和是45岁。