《2025年金峰教育暑假作业假期计划五年级数学人教版》

一、填空题。
小明在超市买了五包饼干,其中有一包增加了分量,稍重一些。我们可以用天平把它找出来。
1. 在天平两边的托盘里各放(2)包饼干,如果天平平衡了,剩下的那包就是(稍重的那包)。
2. 若天平不平衡,则(重)(填“轻”或“重”)的一端中一定存在稍重的那包。
3. 将重的一端的那(2)包分别放在天平两边,从而找到稍重的那包。

答案： 1. 2 稍重的那包
2. 重
3. 2

1. 5枚硬币中,有一枚是假的,稍轻一些,至少称(B)次能把它找出来。
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 将5枚硬币分成3份：2枚、2枚、1枚。
第一次：天平两边各放2枚。
情况一：天平平衡，剩余1枚是假币，称1次找出。
情况二：天平不平衡，假币在轻的2枚中。
第二次：将轻的2枚分别放天平两边，轻的是假币。
至少称2次能找出假币。
答案：B

2. 有6颗外观一样的铁球,其中5颗一样重,另外一颗比其他5颗稍微轻一些。如果用天秤称2次就保证找出这颗轻些的球,下列分法正确的是(C)。
A.2、2、2分三份
B.3、3分两份
C.两种都正确

答案： 选项A（2、2、2分三份）
第一次：任取两份（2颗、2颗）称重。
若平衡，轻球在剩余2颗中；第二次：剩余2颗称重，轻的为目标球。
若不平衡，轻球在较轻的2颗中；第二次：较轻2颗称重，轻的为目标球。
选项B（3、3分两份）
第一次：两份（3颗、3颗）称重，轻球在较轻的3颗中。
第二次：从较轻3颗中任取2颗称重。
若平衡，剩余1颗为轻球；
若不平衡，轻的为目标球。
两种分法均能2次保证找出轻球。
答案：C

3. 80个机器零件中,有一个是次品,稍轻一些,至少称( )次能把它找出来。

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 解：将80个零件分成27、27、26三组。
第一次称：27 vs 27，若平衡，次品在26个中；若不平衡，次品在轻的27个中。
情况一：次品在27个中。
第二次称：9、9、9，称其中两组，轻的含次品；若平衡，次品在第三组。
第三次称：3、3、3，同理找出含次品的3个。
第四次称：1、1、1，轻的为次品。
情况二：次品在26个中。
第二次称：9、9、8，称9 vs 9，若平衡，次品在8个中；若不平衡，次品在轻的9个中（后续同情况一，需2次，共4次）。
若次品在8个中，第三次称：3、3、2，称3 vs 3，轻的含次品（再称1次）；若平衡，次品在2个中（再称1次）。
第四次称：找出次品。
综上，至少称4次。
答案：C

4. 有21袋白糖,其中有一袋与其他不同,不知道轻还是重,至少称(C)次能把它找出来。
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 解：将21袋白糖分成(7,7,7)三组。
第一次称：任取两组放在天平两端。
若平衡，次品在第三组7袋中；
若不平衡，次品在天平上的两组7袋中（需记录轻重）。
第二次称（以次品在7袋中为例）：将7袋分成(3,3,1)三组。取3袋与3袋称。
若平衡，次品为剩余1袋（2次可找出，但此为特殊情况，需考虑普遍情况）；
若不平衡，次品在3袋中（记录轻重）。
第三次称（次品在3袋中）：取其中2袋称。
若平衡，剩余1袋为次品；
若不平衡，根据第二次记录的轻重判断次品。
若第一次称不平衡，次品所在组需结合轻重信息，后续分组称重逻辑类似，均需3次以上。
综上，至少称4次能保证找出次品。
答案：C

5. 用一个天平称4次,最多能从(C)个乒乓球中找出仅有一个因超重原因不合格的乒乓球。
A.8
B.32
C.81
D.96

答案： 解：每次称重可将乒乓球平均分成3组，通过天平称重确定不合格品所在组，最多可区分$3^n$个乒乓球（$n$为称重次数）。
4次称重最多可区分$3^4 = 81$个。
答案：C