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2025年智趣暑假作业云南科技出版社八年级数学北师大版
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3. 已知：如图,$BE$,$CF为\triangle ABC$的高,且$BE = CF$,$BE$,$CF交BE于点H$,若$BC = 10$,$FC = 8$,则$EC = $
6
。
答案：
6
1. 如图所示,将长方形$ABCD沿AE$折叠,使点$D落在BC边的点F$处。已知$AB = 8\mathrm{cm}$,$BC = 10\mathrm{cm}$,求$EC$的长。
答案：
3 cm
2. 如图,点$E$,$A$,$B$,$D$在同一直线上,$CA\perp EB于点A$,$FD\perp EB于点D$,$CA = FD$,$CE = FB$。
求证：$BC = EF$。
求证：$BC = EF$。
答案：
证明：
∵ $ CA \perp EB $，$ FD \perp EB $，
∴ $ \angle CAE = \angle FDB = 90^\circ $。
在 $ \text{Rt}\triangle CAE $ 和 $ \text{Rt}\triangle FDB $ 中，
$ CA = FD $，$ CE = FB $，
∴ $ \text{Rt}\triangle CAE \cong \text{Rt}\triangle FDB (\text{HL}) $。
∴ $ EA = DB $。
∵ $ E, A, B, D $ 在同一直线上，
∴ $ EA + AD = DB + AD $，即 $ ED = BA $。
在 $ \triangle CAB $ 和 $ \triangle FDE $ 中，
$ CA = FD $，$ \angle CAB = \angle FDE = 90^\circ $，$ BA = ED $，
∴ $ \triangle CAB \cong \triangle FDE (\text{SAS}) $。
∴ $ BC = EF $。
∵ $ CA \perp EB $，$ FD \perp EB $，
∴ $ \angle CAE = \angle FDB = 90^\circ $。
在 $ \text{Rt}\triangle CAE $ 和 $ \text{Rt}\triangle FDB $ 中，
$ CA = FD $，$ CE = FB $，
∴ $ \text{Rt}\triangle CAE \cong \text{Rt}\triangle FDB (\text{HL}) $。
∴ $ EA = DB $。
∵ $ E, A, B, D $ 在同一直线上，
∴ $ EA + AD = DB + AD $，即 $ ED = BA $。
在 $ \triangle CAB $ 和 $ \triangle FDE $ 中，
$ CA = FD $，$ \angle CAB = \angle FDE = 90^\circ $，$ BA = ED $，
∴ $ \triangle CAB \cong \triangle FDE (\text{SAS}) $。
∴ $ BC = EF $。
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