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2025年智趣暑假作业云南科技出版社八年级数学北师大版
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1. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$D为BC$边上一点,$\angle B = 30^{\circ}$,$\angle DAB = 45^{\circ}$,求$\angle DAC$的度数。
答案：
75°
2. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,点$D是BC$的中点,点$E在AD$上。若$BE的延长线交AC于点F$,且$BF \perp AC$,垂足为点$F$,$\angle BAC = 45^{\circ}$,求证：$\triangle AEF \cong \triangle BCF$。
答案：
∵∠BAC=45°,BF⊥AC,
∴△ABF为等腰三角形,
∴AF=BF.
∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
∴∠EAF+∠C=90°.
∵BF⊥AC,
∴∠CBF+∠C=90°,
∴∠EAF=∠CBF.在△AEF和△BCF中,∠EAF=∠CBF,AF=BF,∠AFE=∠BFC=90°,
∴△AEF≌△BCF(ASA).
∵∠BAC=45°,BF⊥AC,
∴△ABF为等腰三角形,
∴AF=BF.
∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
∴∠EAF+∠C=90°.
∵BF⊥AC,
∴∠CBF+∠C=90°,
∴∠EAF=∠CBF.在△AEF和△BCF中,∠EAF=∠CBF,AF=BF,∠AFE=∠BFC=90°,
∴△AEF≌△BCF(ASA).
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