《2025年亮点给力提优课时作业本五年级数学上册苏教版江苏专版》

例2 三角形的一边与另一边的延长线构成的角叫作三角形的外角。在多边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫作多边形的外角和。你知道下面多边形的外角和各是多少吗？

我的思考 先看三角形,三角形的每个内角和它对应的外角的和是 $ 180 ^ { \circ } $,三角形共有这样的三组角,内、外角之和是 $ 180 ^ { \circ } × 3 = 540 ^ { \circ } $,三角形的内角和是 $ 180 ^ { \circ } $,所以外角和是 $ 540 ^ { \circ } - 180 ^ { \circ } = 360 ^ { \circ } $。
再看四边形,同样地,四边形的每个内角和它对应的外角的和是 $ 180 ^ { \circ } $,四边形共有这样的四组角,内、外角之和是 $ 180 ^ { \circ } × 4 = 720 ^ { \circ } $,四边形的内角和是 $ 360 ^ { \circ } $,所以外角和是 $ 720 ^ { \circ } - 360 ^ { \circ } = 360 ^ { \circ } $,以此推断五边形的外角和是 $ 180 ^ { \circ } × 5 - 540 ^ { \circ } = 360 ^ ……{ \circ } $ 我们可以列个表,方便观察和分析。

答案： 解析：本题考查多边形外角和的探究，通过分析多边形内角与对应外角的关系，利用内角和公式来推导外角和。
答案：多边形的外角和都是$360^{\circ}$。

活学活用 一个十二边形,它的外角和是( )。
我的发现 我发现每个多边形的外角和都是( )。

答案： 活学活用：360° 我的发现：360°

如图,已知 $ \angle 1 = 110 ^ { \circ } $,$ \angle 2 = 35 ^ { \circ } $,$ \angle 3 = 30 ^ { \circ } $,则 $ \angle 4 $ 的度数是多少？

答案： 180° - 35° - 30°=115° 360° - 110° - 115°=135°