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2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年奔跑吧少年九年级数学全一册浙教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
15. (8分)如图,在四边形ABCD中,$AB = 2,AC = 4,AD = 8,∠BAC = ∠CAD$.
(1)求证:$△ABC \backsim △ACD$.
(2)若$BC = 3$,求$△ACD$的周长.
(1)求证:$△ABC \backsim △ACD$.
(2)若$BC = 3$,求$△ACD$的周长.
答案：
(1)证明：因为∠BAC=∠CAD，AB=2，AC=4，AD=8，所以$\frac{AB}{AC}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，$\frac{AC}{AD}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，即$\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}$，所以△ABC∽△ACD。
(2)18.
(1)证明：因为∠BAC=∠CAD，AB=2，AC=4，AD=8，所以$\frac{AB}{AC}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，$\frac{AC}{AD}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，即$\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}$，所以△ABC∽△ACD。
(2)18.
16. (10分)如图,四边形ABCD内接于$\odot O$,AC为$\odot O$的直径,$\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{BC}$.
(1)求$∠ADB$的度数.
(2)若$AB = 2,CD = \sqrt{5}$,求AD的长.
(1)求$∠ADB$的度数.
(2)若$AB = 2,CD = \sqrt{5}$,求AD的长.
答案：
(1)$45^{\circ}$.
(2)$\sqrt{3}$.
(1)$45^{\circ}$.
(2)$\sqrt{3}$.
17. (12分)最近,某市出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,经市场调查发现,该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下的关系:$w = -2x + 80$.设这种产品每天的销售利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数表达式.
(2)当销售价定为多少时,每天的销售利润最大,最大利润是多少?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少?
(1)求y与x之间的函数表达式.
(2)当销售价定为多少时,每天的销售利润最大,最大利润是多少?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少?
答案：
(1)$y=-2x^{2}+120x-1600$.
(2)当销售价定为 30 元/千克时,每天的销售利润最大,最大利润是 200 元.
(3)25 元/千克.
(1)$y=-2x^{2}+120x-1600$.
(2)当销售价定为 30 元/千克时,每天的销售利润最大,最大利润是 200 元.
(3)25 元/千克.
18. (14分)如图,$\odot O是△ABC$的外接圆,点O在BC上,$∠BAC的平分线交\odot O$于点D,连结BD,CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.
(1)求证:$△ABD \backsim △DCP$.
(2)若$AB = 6,AC = 8$,求点O到AD的距离.
(1)求证:$△ABD \backsim △DCP$.
(2)若$AB = 6,AC = 8$,求点O到AD的距离.
答案：
(1)证明：
∵点O在BC上，
∴BC为⊙O直径，∠BAC=90°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=45°．
∵DP//BC，
∴∠P=∠ACB．
∵∠ACB=∠ADB，
∴∠P=∠ADB．
∵四边形ABDC内接于⊙O，
∴∠ABD=∠DCP．
∴△ABD∽△DCP．
(2)$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
(1)证明：
∵点O在BC上，
∴BC为⊙O直径，∠BAC=90°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=45°．
∵DP//BC，
∴∠P=∠ACB．
∵∠ACB=∠ADB，
∴∠P=∠ADB．
∵四边形ABDC内接于⊙O，
∴∠ABD=∠DCP．
∴△ABD∽△DCP．
(2)$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
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