《2025年神龙牛皮卷海淀考王六年级数学下册青岛版》

2. 如图是一个圆柱形的蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。
(1)做这个蛋糕盒至少需要用多少平方厘米纸板？(蛋糕盒做2个底面)(5分)
　　　　　　
(2)像如图那样用彩带捆扎这个蛋糕盒，至少需要彩带多少厘米？(打结处用15厘米彩带)(5分)

答案：

(1)$3.14×(15×2)×20 + 3.14×15^{2}×2 = 3297$(平方厘米)
答：做这个蛋糕盒至少需要用3297平方厘米纸板。
(2)$15×2×4 + 20×4 + 15 = 215$(厘米)
答：至少需要彩带215厘米。

3. 公园里原来有一块长8米、宽4米的长方形绿地，后来在它边上建了块半径是4米的半圆形运动场地，这样原来的绿地就被占去一部分(如图)，剩余绿地的面积是多少平方米？(5分)
　　

答案： $8×4 - 3.14×4^{2}×\frac{1}{4}=19.44$(平方米)
答：剩余绿地的面积是19.44平方米。

4. 一个无盖长方体玻璃鱼缸，从正面、上面看到的形状如图所示，做这个长方体鱼缸至少用玻璃多少平方厘米？它的容积是多少？(玻璃厚度忽略不计)(5分)
　

答案： $35×20 + 35×20×2 + 20×20×2 = 2900(cm^{2})$
$35×20×20 = 14000(cm^{3})$
答：做这个长方体鱼缸至少用玻璃$2900\ cm^{2}$，它的容积是$14000\ cm^{3}$。

5. 新情境 学科融合 妈妈去商场买了一个20克重的金手镯。把这个金手镯放入底面半径是5厘米盛有部分水的圆柱形量杯后，完全浸没且水未溢出，水面上升了0.04厘米。请解答下面两个问题。
(1)这个手镯的体积是多少立方厘米？(5分)
(2)妈妈说这个金手镯是“空心的”。请你结合《阿基米德鉴别皇冠》的故事，说明一下这个手镯是“空心”的理由。(已知20克同种纯金的体积是1.0352立方厘米)(5分)
　

答案：
(1)$3.14×5^{2}×0.04 = 3.14$(立方厘米)
答：这个手镯的体积是3.14立方厘米。
(2)因为3.14立方厘米＞1.0352立方厘米，所以这个手镯是“空心”的。