《2025年千里马单元测试卷八年级数学下册人教版》

1. 一次函数y = kx + b的图象如图所示,则方程kx + b = 3的解是　　　　　　　　　　(　　　)
A. x = 1
B. x = 0
C. x = 2
D. x = 3
　　　

答案： B

2. 若关于x的方程4x - b = 0的解为x = 2,则直线y = 4x - b一定经过点　　　　　　　(　　　)
A. (2,0)
B. (0,3)
C. (0,4)
D. (2,5)

答案： A

3. 如图,直线y = kx + b交x轴于点A,交y轴于点B,则不等式kx + b ＜ 0的解集是　　　　　　　.
　　　

答案： $x ＜ -3$

4. 已知一次函数y = x + 2与一次函数y = mx + n的图象交于点P(α,-2),则关于x的方程x + 2 = mx + n的解是　　　　　　　.

答案： $x = -4$ [解析]
∵一次函数$y = x + 2$的图象经过点$P(a,-2)$，
∴$-2 = a + 2$，解得$a = -4$.
∵一次函数$y = x + 2$与一次函数$y = mx + n$的图象交于点$P(-4,-2)$，
∴关于$x$的方程$x + 2 = mx + n$的解是$x = -4$.

5. 直线y = -x + m与y = nx + 4n(n ＞ 0)的交点的横坐标为 - 2,则关于x的不等式组$\begin{cases}-x + m ＞ nx + 4n,\\nx + 4n ＞ 0\end{cases}$的解集为　　　　　　　.

答案： $-4 ＜ x ＜ -2$

6. (绥化北林区期末)如图,已知直线y = ax + b与直线y = kx交于点P,若二元一次方程组$\begin{cases}y = kx,\\y = ax + b\end{cases}$的解为x,y,则x + y =　　　　　　　.
　　　

答案： 3

7. 如图,直线l是一次函数y = kx + b的图象,点A,B在直线l上.
(1)求方程kx + b = 0的解;
(2)求不等式kx + b ＞ 1的解集.
　　　

答案： 解：
(1)函数$y = kx + b$的图象经过点$(-2,0)$，则方程$kx + b = 0$的解是$x = -2$.
(2)易求得函数解析式为$y = \frac{1}{2}x + 1$，则图象经过点$(0,1)$，且$y$随$x$的增大而增大，则当$x ＞ 0$时，有$kx + b ＞ 1$，即不等式$kx + b ＞ 1$的解集是$x ＞ 0$.

8. 如图,直线y = -2x与直线y = kx + b相交于点A(α,2),并且直线y = kx + b经过x轴上的点B(2,0).
(1)求直线y = kx + b的解析式;
(2)求两条直线与y轴围成的三角形面积;
(3)直接写出不等式(k + 2)x + b≥0的解集.
　　　

答案： 解：
(1)把$A(a,2)$代入$y = -2x$中，得$-2a = 2$，
∴$a = -1$，
∴$A(-1,2)$.
把$A(-1,2)$，$B(2,0)$代入$y = kx + b$，
得$\begin{cases}-k + b = 2\\2k + b = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -\frac{2}{3}\\b = \frac{4}{3}\end{cases}$，
∴一次函数的解析式是$y = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3}$.
(2)设直线$AB$与$y$轴交于点$C$，则$C(0,\frac{4}{3})$，
∴$S_{\triangle AOC} = \frac{1}{2}×\frac{4}{3}×1 = \frac{2}{3}$.
(3)不等式$(k + 2)x + b\geq0$可以变形为$kx + b\geq -2x$，结合图象得到解集为$x\geq -1$.