《2025年千里马单元测试卷八年级数学下册人教版》

11. 如图,直线y = 2x + 3与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线AB向下平移后经过点P(3,0).
(1)求平移后的直线所对应的函数解析式;
(2)求△PAB的面积.

答案： 解：
(1)设平移后的直线所对应的函数解析式为$y = 2x + b$，
将点$P(3,0)$代入，得$0 = 2\times3 + b$，解得$b = - 6$，
$\therefore$平移后的直线所对应的函数解析式为$y = 2x - 6$.
(2)对于$y = 2x + 3$，当$x = 0$时，$y = 3$；
当$y = 0$时，$x = -\frac{3}{2}$，
$\therefore$点$A(-\frac{3}{2},0)$，点$B(0,3)$，$\therefore AP=\vert3-(-\frac{3}{2})\vert=\frac{9}{2}$，
$\therefore S_{\triangle PAB}=\frac{1}{2}AP\cdot OB=\frac{1}{2}\times\frac{9}{2}\times3=\frac{27}{4}$.

12. 如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0, -2).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC = 2,求点C的坐标.

答案： 解：
(1)设直线$AB$的解析式为$y = kx + b(k\neq0)$，
$\because$直线$AB$过点$A(1,0)$，点$B(0,-2)$，
$\therefore\begin{cases}k + b = 0\\b = - 2\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 2\\b = - 2\end{cases}$，
$\therefore$直线$AB$的解析式为$y = 2x - 2$.
(2)设点$C$的坐标为$(x,y)$，
$\because S_{\triangle BOC}=2$，$\therefore\frac{1}{2}\times2\cdot x = 2$，解得$x = 2$，
$\therefore y = 2\times2 - 2 = 2$，
$\therefore$点$C$的坐标是$(2,2)$.