《2025年千里马单元测试卷八年级数学下册人教版》

1. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论错误的是 ( )
A. $AB = AD$ B. $AC\perp BD$
C. $AC = BD$ D. $\angle DAC=\angle BAC$
　　

答案： C

2. 如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,$AC = 8$,$BD = 6$,则菱形ABCD的周长为 ( )
A. 30 B. 20 C. 15 D. 12
　　

答案： B

3. 如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E为边BC的中点,连接OE. 若$AC = 6$,$BD = 8$,则$OE$ = ( )
A. 2 B. $\frac{5}{2}$ C. 3 D. 4
　　

答案： B [解析]
∵ 四边形ABCD是菱形,
∴ $OC=\frac{1}{2}AC$,$OB=\frac{1}{2}BD$,$AC\perp BD$.
∵ $AC = 6$,$BD = 8$,
∴ $OC = 3$,$OB = 4$,
∴ $BC=\sqrt{OB^{2}+OC^{2}} = 5$.
∵ E为边BC的中点,
∴ $OE=\frac{1}{2}BC=\frac{5}{2}$. 故选B.

4. 如图,在□ABCD中,AC,BD交于点O,$AB = 13$,$AC = 24$,$DB = 10$,则四边形ABCD是________.
　　

答案： 菱形

5. 已知菱形的两条对角线长分别是12和16,则这个菱形的面积为________.

答案： 96

6. 已知:如图,四边形ABCD是菱形,$AE\perp BC$,$AF\perp CD$,E,F分别为垂足,求证:$EC = FC$.
　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 证明:
∵ 四边形ABCD是菱形,
∴ $AB = BC = CD = AD$,$\angle B=\angle D$.
∵ $AE\perp BC$,$AF\perp CD$,
∴ $\angle BEA=\angle DFA = 90^{\circ}$.在$\triangle ABE$和$\triangle ADF$中,$\begin{cases}\angle B=\angle D,\\\angle BEA=\angle DFA,\\AB = AD,\end{cases}$
∴ $\triangle ABE\cong\triangle ADF(AAS)$,
∴ $BE = DF$,
∴ $BC - BE = CD - DF$,
∴ $EC = FC$.

7. 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,$DE// AC$,$CE// BD$.
(1)求证:四边形OCED是菱形;
(2)若$BC = 3$,$DC = 2$,求四边形OCED的面积.
　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)证明:
∵ $DE// AC$,$CE// BD$,
∴ 四边形OCED是平行四边形.在矩形ABCD中,$OC = OD$,
∴ 平行四边形OCED是菱形.
(2)解:矩形ABCD的面积为$BC\cdot DC = 3\times2 = 6$,
∴ $\triangle OCD$的面积为$\frac{1}{4}\times6=\frac{3}{2}$,
∴ 菱形OCED的面积为$2\times\frac{3}{2}=3$.