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2025年千里马单元测试卷八年级数学下册人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年千里马单元测试卷八年级数学下册人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
1. 下面是二次根式的是 （ ）
A. $\frac{1}{2}$
B. -3
C. $\sqrt{3}$
D. 0
A. $\frac{1}{2}$
B. -3
C. $\sqrt{3}$
D. 0
答案：
C
2. 下列计算正确的是 （ ）
A. $\sqrt{2^{2}} = 2$
B. $\sqrt{(-2)^{2}} = -2$
C. $\sqrt{2^{2}} = \pm2$
D. $\sqrt{(-2)^{2}} = \pm2$
A. $\sqrt{2^{2}} = 2$
B. $\sqrt{(-2)^{2}} = -2$
C. $\sqrt{2^{2}} = \pm2$
D. $\sqrt{(-2)^{2}} = \pm2$
答案：
A
3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是 （ ）
A. $\sqrt{8}$
B. -$\sqrt{0.25}$
C. $\sqrt{y + 1}(y\geq -1)$
D. $\sqrt{7x^{2}}$
A. $\sqrt{8}$
B. -$\sqrt{0.25}$
C. $\sqrt{y + 1}(y\geq -1)$
D. $\sqrt{7x^{2}}$
答案：
C
4.（伊春金林区期中）若$\frac{2}{\sqrt{7 + x}}$在实数范围内有意义，则x的取值范围是 （ ）
A. $x\neq -7$
B. $x\geq -7$
C. $x\leq -7$
D. $x ＞ -7$
A. $x\neq -7$
B. $x\geq -7$
C. $x\leq -7$
D. $x ＞ -7$
答案：
D
5. 下列各式计算正确的是 （ ）
A. $\sqrt{\frac{-4}{-9}} = \frac{\sqrt{-4}}{\sqrt{-9}}$
B. $\sqrt{4\frac{2}{9}} = 2\sqrt{\frac{2}{3}}$
C. $\sqrt{\frac{3}{4}} = 2\sqrt{3}$
D. $\sqrt{\frac{3}{11}} \div \sqrt{3\frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{3}{11} \div \frac{11}{3}} = \frac{3}{11}$
A. $\sqrt{\frac{-4}{-9}} = \frac{\sqrt{-4}}{\sqrt{-9}}$
B. $\sqrt{4\frac{2}{9}} = 2\sqrt{\frac{2}{3}}$
C. $\sqrt{\frac{3}{4}} = 2\sqrt{3}$
D. $\sqrt{\frac{3}{11}} \div \sqrt{3\frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{3}{11} \div \frac{11}{3}} = \frac{3}{11}$
答案：
D
6.（绥化中考）若式子$\frac{\sqrt{x + 5}}{x}$有意义，则x的取值范围是______.
答案：
$x\geqslant -5$且$x\neq 0$
7. 若等式$\sqrt{9 - a^{2}} = \sqrt{3 + a} \cdot \sqrt{3 - a}$成立，则a的取值范围是______.
答案：
$-3\leqslant a\leqslant 3$
8. 当a的值为x时，代数式$\sqrt{2a + 1} + 1$有最小值y，则$x^{y} =$______.
答案：
$-\frac{1}{2}$
9. 计算：
(1)$\sqrt{5} \times \sqrt{10} \div \sqrt{2}$；
(2)$4\sqrt{5} \div 2\sqrt{6} \times \sqrt{5} \div 3\sqrt{6}$.
(1)$\sqrt{5} \times \sqrt{10} \div \sqrt{2}$；
(2)$4\sqrt{5} \div 2\sqrt{6} \times \sqrt{5} \div 3\sqrt{6}$.
答案：
解：
(1)原式$=\sqrt{5\times 10\div 2}=\sqrt{25}=5$.
(2)原式$=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{6}}\times\sqrt{5}\div 3\sqrt{6}=\frac{10}{\sqrt{6}}\div 3\sqrt{6}=\frac{5\sqrt{6}}{3}\times\frac{1}{3\sqrt{6}}=\frac{5}{9}$.
(1)原式$=\sqrt{5\times 10\div 2}=\sqrt{25}=5$.
(2)原式$=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{6}}\times\sqrt{5}\div 3\sqrt{6}=\frac{10}{\sqrt{6}}\div 3\sqrt{6}=\frac{5\sqrt{6}}{3}\times\frac{1}{3\sqrt{6}}=\frac{5}{9}$.
10. 观察下列各式：①$\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2\sqrt{\frac{1}{3}}$；②$\sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3\sqrt{\frac{1}{4}}$；③$\sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4\sqrt{\frac{1}{5}}$；…
(1)请观察规律，并写出第④个等式：______；
(2)请用含n（$n\geq 1$）的式子写出你猜想的规律：______；
(3)请证明(2)中的结论.
(1)请观察规律，并写出第④个等式：______；
(2)请用含n（$n\geq 1$）的式子写出你猜想的规律：______；
(3)请证明(2)中的结论.
答案：
(1)解：$\sqrt{4+\frac{1}{6}} = 5\sqrt{\frac{1}{6}}$
(2)解：$\sqrt{n+\frac{1}{n + 2}}=(n + 1)\sqrt{\frac{1}{n + 2}}$（$n$为正整数）
(3)证明：$\sqrt{n+\frac{1}{n + 2}}=\sqrt{\frac{n^{2}+2n}{n + 2}+\frac{1}{n + 2}}=\sqrt{\frac{n^{2}+2n + 1}{n + 2}}=\sqrt{\frac{(n + 1)^{2}}{n + 2}}=(n + 1)\sqrt{\frac{1}{n + 2}}$.
(1)解：$\sqrt{4+\frac{1}{6}} = 5\sqrt{\frac{1}{6}}$
(2)解：$\sqrt{n+\frac{1}{n + 2}}=(n + 1)\sqrt{\frac{1}{n + 2}}$（$n$为正整数）
(3)证明：$\sqrt{n+\frac{1}{n + 2}}=\sqrt{\frac{n^{2}+2n}{n + 2}+\frac{1}{n + 2}}=\sqrt{\frac{n^{2}+2n + 1}{n + 2}}=\sqrt{\frac{(n + 1)^{2}}{n + 2}}=(n + 1)\sqrt{\frac{1}{n + 2}}$.
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