《2025年53精准练九年级数学下册华师大版山西专版》

1.下列说法中，正确的是 （ ）
A. 垂直于半径的直线是圆的切线
B. 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C. 经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
D. 到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线

答案： B

2.如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线.如果∠AOB=120°，那么若要判定AC是⊙O的切线，则∠CAB的度数是 （ ）

A. 20°
B. 40°
C. 60°
D. 80°　　　

答案： C

3.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是直径，过点A作直线EF.有下列条件：
　①AB⊥EF；②∠C=∠FAB；③∠B=∠EAC；④∠EAC=∠BAC.添加其中一个不能证明EF是⊙O的切线的是________.(填序号)
　

答案： ④

4.[教材P52练习3变式]如图，点C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=4.求证：PC是⊙O的切线.
　　　　

答案：
证明:连结OC，

∵⊙O的半径为3，
∴OC = OB = 3，
又
∵PB = 2，
∴OP = OB + PB = 5，
在△OCP中，
∵OC² + PC² = 3² + 4² = 5² = OP²，
∴△OCP是直角三角形，OC⊥PC，
∵OC是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线.

5. 如图，AB与⊙O相切于点C，AO=3，⊙O的半径为2，则AC的长为 （ ）

A. 1
B. 2
C. $\sqrt{5}$
D. $\sqrt{13}$　　　

答案： C

6.[2024山西改编]如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连结OD，若∠COD=70°，则∠BAC的度数是( )

A. 45°
B. 55°
C. 60°
D. 70°　　　

答案： B

7.如图，AB是⊙O的直径，∠CDB=22°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数是________.
　　

答案： 46°

8.如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，交BC于点F.
(1)求证：DF⊥BC.
(2)已知DE=4，BE=2，求⊙O的半径.
　　　　　　　　　　　　　　

答案：
解:
(1)证明:连结OD，

∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∵BA = BC，
∴∠A = ∠C，
∵OA = OD，
∴∠A = ∠ODA，
∴∠ODA = ∠C，
∴OD//BC，
∴DF⊥BC.
(2)设⊙O的半径为r，
在Rt△ODE中，OD² + DE² = OE²，即
r² + 4² = (r + 2)²，
解得r = 3，即⊙O的半径为3.