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7. (2023 台州椒江校级月考,20,★★☆)在测量液体密度的实验中,小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V,得到几组数据并绘出如图所示的m - V图像,下列说法正确的是 （ ）
A. 量杯质量为40 g
B. 40 cm³的该液体质量为40 g
C. 该液体密度为1.25 g/cm³
D. 该液体密度为2 g/cm³
A. 量杯质量为40 g
B. 40 cm³的该液体质量为40 g
C. 该液体密度为1.25 g/cm³
D. 该液体密度为2 g/cm³
答案：
由图可知当液体体积为V₁ = 20cm³时,液体与量杯总质量m₁ = 40g,由ρ = m/V可得:m₁ = m₀ + m液 = m₀ + ρV₁，即40g = m₀ + ρ×20cm³①;当液体体积为V₂ = 80cm³时,液体与量杯总质量m₂ = 100g,由ρ = m/V可得:m₂ = m₀ + m液′ = m₀ + ρV₂，即100g = m₀ + ρ×80cm³②;联立①②解得:m₀ = 20g,ρ = 1g/cm³;故A、C、D错误;由ρ = m/V可知40cm³的该液体质量为:m = ρV = 1g/cm³×40cm³ = 40g,故选B。
8. (2024 台州临海校级月考,30,★★☆)牛奶密度是检验牛奶品质的常用指标之一,合格牛奶密度为1.02~1.03 g/cm³。某同学采用如图方案测定牛奶密度,请计算并判断该批次牛奶是否合格。(写出计算过程)
答案：
解析 读图可得倒出的牛奶的质量m = 72g - 31g = 41g,体积V = 40mL = 40cm³,牛奶的密度:ρ = $\frac{m}{V}=\frac{41\ g}{40\ cm^{3}}$=1.025g/cm³;该牛奶密度在1.02~1.03g/cm³之间,为合格产品。
9. 学科素养·探究实践 (2023 金华武义期末)小明和小皓在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的密度。
(1)因矿石体积较大,放不进量筒,因此小明利用一只烧杯,按图甲所示方法进行测量,矿石的体积是______cm³。
(2)用托盘天平测得矿石的质量是175 g,则矿石的密度是__________kg/m³。
(3)从A到B的操作会引起密度测量值与真实值相比____(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(4)小皓同学很巧妙地解决了上述误差问题,如图乙,他不用量筒测出了这块矿石的密度:
①他先在烧杯中加入一定量的水,测出总质量为m₁。
②再将矿石放入烧杯中,水面处做标记,测出总质量为m₂。
③另取的相同烧杯加水直至与第②步中的标记处齐平,测出总质量为m₃,则矿石的密度为________(用m₁、m₂、m₃、ρ水表示)。
(1)因矿石体积较大,放不进量筒,因此小明利用一只烧杯,按图甲所示方法进行测量,矿石的体积是______cm³。
(2)用托盘天平测得矿石的质量是175 g,则矿石的密度是__________kg/m³。
(3)从A到B的操作会引起密度测量值与真实值相比____(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(4)小皓同学很巧妙地解决了上述误差问题,如图乙,他不用量筒测出了这块矿石的密度:
①他先在烧杯中加入一定量的水,测出总质量为m₁。
②再将矿石放入烧杯中,水面处做标记,测出总质量为m₂。
③另取的相同烧杯加水直至与第②步中的标记处齐平,测出总质量为m₃,则矿石的密度为________(用m₁、m₂、m₃、ρ水表示)。
答案：
答案
(1)70
(2)2.5×10³
(3)偏小
(4)$\frac{m_{2}-m_{1}}{m_{3}-m_{1}}\cdot\rho_{水}$
解析
(1)V = 200mL - 130mL = 70mL = 70cm³;
(2)ρ = m/V = 175g/70cm³ = 2.5g/cm³ = 2.5×10³kg/m³;
(3)由于矿石从水中取出时会带走一部分水，使倒入烧杯中的水的体积大于矿石的体积，矿石的质量不变，体积增大，所以密度会偏小;
(4)根据乙图可知m₃ - m₁即矿石排开水的质量，根据ρ = m/V可知，V排水 = (m₃ - m₁)/ρ水,由题意知,矿石的体积V′ = V排水 = (m₃ - m₁)/ρ水,由乙图可知矿石的质量:m′ = m₂ - m₁;矿石的密度为:ρ = $\frac{m'}{V'}=\frac{m_{2}-m_{1}}{\frac{m_{3}-m_{1}}{\rho_{水}}}=\frac{m_{2}-m_{1}}{m_{3}-m_{1}}\cdot\rho_{水}$。
(1)70
(2)2.5×10³
(3)偏小
(4)$\frac{m_{2}-m_{1}}{m_{3}-m_{1}}\cdot\rho_{水}$
解析
(1)V = 200mL - 130mL = 70mL = 70cm³;
(2)ρ = m/V = 175g/70cm³ = 2.5g/cm³ = 2.5×10³kg/m³;
(3)由于矿石从水中取出时会带走一部分水，使倒入烧杯中的水的体积大于矿石的体积，矿石的质量不变，体积增大，所以密度会偏小;
(4)根据乙图可知m₃ - m₁即矿石排开水的质量，根据ρ = m/V可知，V排水 = (m₃ - m₁)/ρ水,由题意知,矿石的体积V′ = V排水 = (m₃ - m₁)/ρ水,由乙图可知矿石的质量:m′ = m₂ - m₁;矿石的密度为:ρ = $\frac{m'}{V'}=\frac{m_{2}-m_{1}}{\frac{m_{3}-m_{1}}{\rho_{水}}}=\frac{m_{2}-m_{1}}{m_{3}-m_{1}}\cdot\rho_{水}$。
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