《2024年练习部分九年级数学上册沪教版54制》

2. 如图,已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上,且DE//BC.
(1)如果AD= 3,AB= 6,DE= 4,求BC的长.
(2)如果$\frac{DE}{BC}= \frac{2}{5}$,CE= 14,求AE的长.

答案： $ 解：(1)∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，$
$ ∴\frac {DE}{BC}=\frac {AD}{AB}，即\frac {4}{BC}=\frac {3}{6}，$
$ ∴BC=8.$
$ (2)∵DE//BC，$
$ ∴△ADE∽△ABC，$
$ ∴\frac {DE}{BC}=\frac {AE}{AC}=\frac {2}{5}.$
$ ∵CE=14，$
$ ∴\frac {AE}{14-AE}=\frac {2}{5}，$
$ ∴AE=4.$

3. 如图,已知AD是△ABC的边BC上的中线,G是△ABC的重心,EF过点G且平行于BC,分别交AB、AC于点E、F. 求AF∶FC和EF∶BC的值.

答案： $ 解：∵G是三角形的重心，且AD是BC边上的中线，$
$ ∴AG：GD=2：1，AG：AD=2：3.$
$ ∵EF//BC，$
$ ∴△AGF∽△ADC，△AEF∽△ABC，$
$ ∴AF：FC=AG：GD=2：1=2$
$EF：BC=AF：AC=AG：AD=2：3=\frac {2}{3}$

试一试


4. 如图,花丛中一根灯杆AB上有一盏路灯A. 灯光下,小明在D点处的影长DE= 3米,沿BD方向走到点G,DG= 5米,这时小明的影长GH= 4米. 如果小明的身高为1.7米,求路灯A离地面的高度.

答案： $ 解：∵CD//AB，$
$ ∴△EAB∽△ECD，$
$ ∴\frac {CD}{AB}=\frac {DE}{BE}，$
$即\frac {1.7}{AB}=\frac {3}{3+BD}①，$
$ ∵FG∥AB，$
$ ∴△HFG∽△HAB，$
$ ∴\frac {FG}{AB}=\frac {HG}{HB}，$
$即\frac {1.7}{AB}=\frac {4}{BD+5+4}②，$
$ 由①②得\frac {3}{3+BD}=\frac {4}{BD+5+4}，解得BD=15，$
$ ∴\frac {1.7}{AB}=\frac {3}{15+3}，解得AB=10.2．$
$ 答：路灯A离地面的高度为10.2m．$