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1. 为了测量学校教学大楼的高,在操场的点C处架起测角仪. 测角仪的高CD= 1.4米,从点D测得教学大楼顶端A的仰角α= 42°15',测角仪底部C到大楼底部B的距离CB= 22.5米. 求教学大楼的高(精确到0.1米).
(示意图)
(示意图)
答案：
$ 解：过点D作DE⊥AB于点E，则DE=CB=22.5米，DC=BE=1.4米.$
$∵DE=22.5，∠ADE=40°15′， $
$ ∴AB=AE+BE=AE=DE×tan{40}°15′+1.4≈21.8米，$
$ 故教学大楼的高为21.8米.$
$ 解：过点D作DE⊥AB于点E，则DE=CB=22.5米，DC=BE=1.4米.$
$∵DE=22.5，∠ADE=40°15′， $
$ ∴AB=AE+BE=AE=DE×tan{40}°15′+1.4≈21.8米，$
$ 故教学大楼的高为21.8米.$
2. 为了测量大楼顶上(居中)避雷针BC的长度,在地面上点A处测得避雷针底部B和顶部C的仰角分别为55°58'和57°. 已知点A与楼底中间部位D的距离约为80米. 求避雷针BC的长度(精确到0.1米).
(示意图)
(示意图)
答案：
$解：根据已知可得BD=AD·tan{55}°58′≈118.5，$
$CD=AD·tan{57}°≈123.2，$
$∴BC=CD-BD=4.7(米)$
$CD=AD·tan{57}°≈123.2，$
$∴BC=CD-BD=4.7(米)$
3. 登山缆车从山脚A到达山顶C,中间要经过B处. 从A处看点B处的仰角α= 28°,A、B间的缆绳长250米；从B处看C处的仰角β= 42°,B、C间的缆绳长342米. 求山顶C和山脚A的高度差(精确到1米).
(示意图)
(示意图)
答案：
$ 解：过点A作水平线AE，作BE⊥AE于点E，过点B作水平线BD，$
$作CD⊥BD于点D，如图.$
$ 在Rt△BCD中，CD=BCsinβ=342×sin{42}°≈342×0.6691≈229(米)；$
$ 在Rt△ABE中，BE=ABsinα=250×sin{28}°≈250×0.4695≈117(米)，$
$ ∴山顶C和山脚A的高度差为CD+BE=346(米).$
$ 解：过点A作水平线AE，作BE⊥AE于点E，过点B作水平线BD，$
$作CD⊥BD于点D，如图.$
$ 在Rt△BCD中，CD=BCsinβ=342×sin{42}°≈342×0.6691≈229(米)；$
$ 在Rt△ABE中，BE=ABsinα=250×sin{28}°≈250×0.4695≈117(米)，$
$ ∴山顶C和山脚A的高度差为CD+BE=346(米).$
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