《2024年练习部分九年级数学上册沪教版54制》

2. 已知:如图,点D、E分别在线段AB和AC上$,AD \cdot AB= AE \cdot AC,$点F是BE与CD的交点. 求证$:\triangle FDB \backsim \triangle FEC.$

答案： $证明：∵AD•AB=AE•AC，$
$∴\frac {AD}{AE}=\frac {AC}{AB}，$
$∵∠A=∠A，$
$∴△ABE∽△ACD．$
$∴∠B=∠C，$
$∵∠DFB=∠EFC，$
$∴△DFB∽△EFC．$

3. 如图,已知$\triangle ABC$中,点D在边AC上,AB= 12厘米,AC= 8厘米,AD= 6厘米. 当点P在边AB上的什么位置时$,\triangle ADP与\triangle ABC$相似?

答案： $解：当△ADP∽△ACB时，$
$∴\frac {AP}{AD}=\frac {AB}{AC}，$
$∴\frac {AP}{6}=\frac {12}{8}，$
$解得：AP=9；$
$当△ADP∽△ABC时，$
$∴\frac {AP}{AD}=\frac {AC}{AB}，$
$∴\frac {AP}{6}=\frac {8}{12}，$
$解得：AP=4.$
$∴当AP的长度为4或9时，△ADP和△ABC相似．$

1. 已知一个三角形的三边之比为2:3:4,与它相似的另一个三角形的最大边长为20厘米,那么另一个三角形其他两边的长分别是 厘米和 厘米.

答案： 10
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