2025年快乐之星暑假篇七年级数学


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2025 全一册

《2025年快乐之星暑假篇七年级数学》

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2. 数轴：规定了
原点
、
方向
和
单位长度
的直线叫做数轴. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
答案： 原点 方向 单位长度
3. 相反数：
只有符号
不同的两个数叫做互为相反数. $a与b互为相反数\Leftrightarrow a + b = 0$.
答案： 只有符号
4. 绝对值：数轴上表示数$a$的点与原点的
距离
叫做数$a$的绝对值,记作$|a|$.
$|a|= \left\{\begin{array}{l}a(a＞0), \\ 0(a = 0), \\ -a(a＜0).\end{array} \right.$
答案： 距离
5. 倒数：乘积是
1
的两个数互为倒数. $0$没有倒数. $a与b互为倒数\Leftrightarrow ab = 1$.
答案： 1
6. 科学记数法：一般地,把一个绝对值大于$10$的数表示成
$a × 10 ^ { n }$
的形式(其中$1\leqslant |a| ＜ 10$,$n$是正整数),这种记数方法叫做科学记数法.
答案： $a × 10 ^ { n }$
7. 近似数：一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到
那一位
.
答案： 那一位
8. 有理数的运算律
(1)加法交换律：
$ a + b = b + a $
.
(2)加法结合律：
$ ( a + b ) + c = a + ( b + c ) $
.
(3)乘法交换律：
$ a b = b a $
.
(4)乘法结合律：
$ ( a b ) c = a ( b c ) $
.
(5)分配律：
$ a ( b + c ) = a b + a c $
.
答案：
(1) $ a + b = b + a $
(2) $ ( a + b ) + c = a + ( b + c ) $
(3) $ a b = b a $
(4) $ ( a b ) c = a ( b c ) $
(5) $ a ( b + c ) = a b + a c $
【例1】有理数$a$,$b$在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论正确的是(
D
)

A.$a ＞ - 2$
B.$ab ＞ 0$
C.$- a ＜ b$
D.$|a| ＞ |b|$
答案：
【解析】由数轴可知,$- 3 ＜ a ＜ - 2$,$1 ＜ b ＜ 2$,$\therefore ab ＜ 0$,$- a ＞ b$,$|a| ＞ |b|$,故A,B,C错误,D正确.
【答案】D
【方法点睛】在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数. 两个负数,绝对值大的反而小.

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