1．(北京卷)在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有

(A)36个　 　　　 (B)24个　　　　　 (C)18个　　 　　　 (D)6个

解：依题意，所选的三位数字有两种情况：(1)3个数字都是奇数，有种方法(2)3个数字中有一个是奇数，有，故共有+＝24种方法，故选B

47．(重庆卷)甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。求：

(Ⅰ)这三个电话是打给同一个人的概率；

(Ⅱ)这三个电话中恰有两个是打给甲的概率；

解：(Ⅰ)由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式，

　　　　　 　所求概率为：

　　　 (Ⅱ)这是n=3，p= 的独立重复试验，故所求概率为：

46．(重庆卷)某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数.求：

(Ⅰ)随机变量ξ的分布列；

(Ⅱ)随机变量ξ的期望.

解：(1)的所有可能值为0，1，2，3，4，5。由等可能性事件的概率公式得

从而，的分布列为

	0	1	2	3	4	5

(II)由(I)得的期望为

45．(浙江卷)甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.

(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；

(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n.

本题主要考察排列组合、概率等基本知识，同时考察逻辑思维能力和数学应用能力。

解：(I)记“取到的4个球全是红球”为事件.

(II)记“取到的4个球至多有1个红球”为事件，“取到的4个球只有1个红球”为事件，“取到的4个球全是白球”为事件.由题意，得

所以，

化简，得

解得，或(舍去)，

故　 .

44．(天津卷)甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95．

(Ⅰ)从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率(用数字作答)；

(Ⅱ)从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率(用数字作答)．

本小题考查互斥事件、相互独立事件的概率等基础知识，及分析和解决实际问题的能力。　　 解：(I)任取甲机床的3件产品恰有2件正品的概率为

　　　 (II)解法一：记“任取甲机床的1件产品是正品”为事件A，“任取乙机床的1件产品是正品”为事件B。则任取甲、乙两台机床的产品各1件，其中至少有1件正品的概率为

　　　 解法二：运用对立事件的概率公式，所求的概率为

43．(天津卷)某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。

(1)求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答)；

(2)求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率(用数字作答)；

(3)设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列．

本小题考查互斥事件、相互独立事件的概率、离散型随机变量的分布列等基础知识，及分析和解决实际问题的能力.满分12分

解：(Ⅰ)记“射手射击1次，击中目标”为事件，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率

(Ⅱ)射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率

(Ⅲ)由题设，“”的概率为

(且)

所以，的分布列为：

	3	4	…	k	…
P			…		…

42．(四川卷)某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为；在实验考核中合格的概率分别为，所有考核是否合格相互之间没有影响

(Ⅰ)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；

(Ⅱ)求这三人该课程考核都合格的概率。(结果保留三位小数)

本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法，考察应用概率知识解决实际问题的能力。

解：记“甲理论考核合格”为事件；“乙理论考核合格”为事件；“丙理论考核合格”为事件；记为的对立事件，；记“甲实验考核合格”为事件；“乙实验考核合格”为事件；“丙实验考核合格”为事件；

(Ⅰ)记“理论考核中至少有两人合格”为事件，记为的对立事件

解法1：

解法2：

所以，理论考核中至少有两人合格的概率为

(Ⅱ)记“三人该课程考核都合格” 为事件

　　 所以，这三人该课程考核都合格的概率为

41．(陕西卷)甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是,　 , .现3人各投篮1次,求:

(Ⅰ)3人都投进的概率;

(Ⅱ)3人中恰有2人投进的概率.

解: (Ⅰ)记"甲投进"为事件A₁ ， "乙投进"为事件A₂ ， "丙投进"为事件A₃，

则 P(A₁)= ， P(A₂)= ， P(A₃)= ，

∴ P(A₁A₂A₃)=P(A₁) ·P(A₂) ·P(A₃) = × ×=

　∴3人都投进的概率为

(Ⅱ) 设“3人中恰有2人投进"为事件B

P(B)=P(A₂A₃)+P(A₁A₃)+P(A₁A₂)

　 =P()·P(A₂)·P(A₃)+P(A₁)·P()·P(A₃)+P(A₁)·P(A₂)·P()

　 =(1－)× × + ×(1－)× + × ×(1－) =

　∴3人中恰有2人投进的概率为

40．(陕西卷)甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是, , .

(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;

(Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ.

解: (Ⅰ)记"甲投篮1次投进"为事件A₁ ， "乙投篮1次投进"为事件A₂ ， "丙投篮1次投进"为事件A₃， "3人都没有投进"为事件A ． 则 P(A₁)= ， P(A₂)= ， P(A₃)= ，

∴ P(A) = P(..)=P()·P()·P()

　= [1－P(A₁)] ·[1－P (A₂)] ·[1－P (A₃)]=(1－)(1－)(1－)=

∴3人都没有投进的概率为 ．

(Ⅱ)解法一: 随机变量ξ的可能值有0，1，2，3)， ξ~ B(3， )，

P(ξ=k)=C₃^k()^k()^3－k　 (k=0，1，2，3) ， Eξ=np = 3× = ．

解法二: ξ的概率分布为:　

Eξ=0×+1×+2×+3×= 　 ．

39．(山东卷)盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：

(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；

(Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；

(Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.

解：(I)“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，由题意

(II)“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，则

(III)“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，因为　　

所以　　　 .