11．(全国卷I)设集合。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有

A．　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

解析：若集合A、B中分别有一个元素，则选法种数有=10种；若集合A中有一个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有=10种；若集合A中有一个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有=5种；若集合A中有一个元素，集合B中有四个元素，则选法种数有=1种；若集合A中有两个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有=10种；若集合A中有两个元素，集合B中有两个个元素，则选法种数有=5种；若集合A中有两个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有=1种；若集合A中有三个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有=5种；若集合A中有三个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有=1种；若集合A中有四个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有=1种；总计有，选B.

解法二：集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，

从5个元素中选出2个元素，有=10种选法，小的给A集合，大的给B集合；

从5个元素中选出3个元素，有=10种选法，再分成1、2两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有2×10=20种方法；

从5个元素中选出4个元素，有=5种选法，再分成1、3；2、2；3、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有3×5=15种方法；

从5个元素中选出5个元素，有=1种选法，再分成1、4；2、3；3、2；4、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有4×1=4种方法；

总计为10+20+15+4=49种方法。选B.

10．(辽宁卷)的值为(　)

A．61　　 　　　 　 B．62　　 　　　　 　　　 C．63　　　　　 　　　　 D．64

解：原式＝，选B

9．(江西卷)在的二项展开式中，若常数项为，则等于(　)

A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

解：，由解得n＝6故选B

8．(江西卷)在(x－)²⁰⁰⁶ 的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝时，S等于(　 )

A.2³⁰⁰⁸　　　　　　 B.-2³⁰⁰⁸　　　　　　 C.2³⁰⁰⁹　　　　　 D.-2³⁰⁰⁹

解：设(x－)²⁰⁰⁶＝a₀x²⁰⁰⁶+a₁x²⁰⁰⁵+…+a₂₀₀₅x+a₂₀₀₆

则当x＝时，有a₀()²⁰⁰⁶+a₁()²⁰⁰⁵+…+a₂₀₀₅()+a₂₀₀₆＝0 (1)

当x＝－时，有a₀()²⁰⁰⁶－a₁()²⁰⁰⁵+…－a₂₀₀₅()+a₂₀₀₆＝2³⁰⁰⁹ (2)

7．(江苏卷)的展开式中含x的正整数指数幂的项数是

(A)0　　　(B)2　　　(C)4　　　(D)6

[思路点拨]本题主要考查二项式展开通项公式的有关知识.

　　 [正确解答]的展开式通项为，因此含x的正整数次幂的项共有2项.选B

[解后反思]多项式乘法的进位规则.在求系数过程中,尽量先化简,降底数的运算级别,尽量化成加减运算,在运算过程可以适当注意令值法的运用,例如求常数项,可令.在二项式的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别.

6．(湖南卷)在数字1,2，3与符号+，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是

A．6　　　　　 　　B. 12　　 　　C. 18　　　　　　 D. 24

解析：先排列1，2，3，有种排法，再将“+”，“－”两个符号插入，有种方法，共有12种方法，选B.

5．(湖南卷)若的展开式中的系数是80，则实数a的值是

　 A．-2　　　　 　B. 　　 　C. 　　　　D. 2

解析：的展开式中的系数=x³， 则实数的值是2，选D

4．(湖南卷)某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有　 (　　 )

A.16种　　　　　　 B.36种　　　　　　 C.42种　　　　　　 D.60种

解析：有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有种方案，二是在三个城市各投资1个项目，有种方案，共计有60种方案，选D.

3．(湖北卷)在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有

A．3项 　　　　　　B．4项　 　　　　C．5项　 　　　　　D．6项

解：，当r＝0，3，6，9，12，15，18，21，24时，x的指数分别是24，20，16，12，8，4，0，－4，－8，其中16，8，4，0，－8均为2的整数次幂，故选C

2．(福建卷)从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有

(A)108种　　 (B)186种　　 　(C)216种　　　 (D)270种

解析：从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有=186种，选B.