40．(陕西卷)甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是, , .

(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;

(Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ.

解: (Ⅰ)记"甲投篮1次投进"为事件A₁ ， "乙投篮1次投进"为事件A₂ ， "丙投篮1次投进"为事件A₃， "3人都没有投进"为事件A ． 则 P(A₁)= ， P(A₂)= ， P(A₃)= ，

∴ P(A) = P(..)=P()·P()·P()

　= [1－P(A₁)] ·[1－P (A₂)] ·[1－P (A₃)]=(1－)(1－)(1－)=

∴3人都没有投进的概率为 ．

(Ⅱ)解法一: 随机变量ξ的可能值有0，1，2，3)， ξ~ B(3， )，

P(ξ=k)=C₃^k()^k()^3－k　 (k=0，1，2，3) ， Eξ=np = 3× = ．

解法二: ξ的概率分布为:　

Eξ=0×+1×+2×+3×= 　 ．