43.(天津卷)某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为,且各次射击的结果互不影响。

(1)求射手在3次射击中,至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答);

(2)求射手第3次击中目标时,恰好射击了4次的概率(用数字作答);

(3)设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数,求的分布列.

本小题考查互斥事件、相互独立事件的概率、离散型随机变量的分布列等基础知识,及分析和解决实际问题的能力.满分12分

解:(Ⅰ)记“射手射击1次,击中目标”为事件,则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率

(Ⅱ)射手第3次击中目标时,恰好射击了4次的概率

(Ⅲ)由题设,“”的概率为

()

所以,的分布列为:


3
4

k

P





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