11、___________________　　 12、________________________

20．(本题满分14分)

设函数定义域为R，对任意实数x，y，有，且，．

(1)求f(0)

(2)求证：；

(3)求的周期；

(4)(理科)若时，，求证：在上单调递减.

2005年高中数学调研卷(12月)答卷

19．(本小题满分14分)

设双曲线 的两个焦点分别为F₁、F₂，离心率为2．

(1)若A、B分别为此双曲线的渐近线l₁、l₂上的动点，且2|AB|＝5| F₁F₂|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；

(2)过点N(1, 0)能否作出直线l，使l交双曲线于P、Q两点，且→OP∙→OQ ＝0，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

18．(本小题满分14分)

(理科)已知数列{}中，是其前n项和，且，=1

(1)若()， 求证{}为等比数列；

(2)若()，求证{}为等差数列；

(3)求数列{}的通项．

(文科)已知等差数列中，，前n项和．

(1)求数列的公差d；

(2)记，求数列的前n项和为；

(3)在(2)条件下，是否存在实数M，使得≤对一切正整数n都成立？若存在，求出M的最小值．

17．(本小题满分14分)在一段笔直的古运河上建有5座拱桥A_n(n=1，2，3，4，5)，经测量知，相邻两座桥之间的距离|A_nA_n+1|近似满足| A_nA_n+1|=800+150n(n = 1，2，3，4)米，某公司在每座桥边建有一个货物仓库B_n(n=1，2，3，4，5)，其中B₁仓库存有货物10吨，B₂仓库存有货物20吨，B₅仓库存有货物40吨，其他仓库是空的，现在河道上选择一点集中这些仓库的货物，以便于公司对外运输，如果每吨货物水上运输1千米需要0.5元运输费，那么选择哪一点使这批货物的运费最省？

16．(本小题满分14分)

已知A，B，D三点不在同一条直线上，且A(2，0)，B(2，0)，，

．

(1)求点E的轨迹方程；

(2)设过点A的直线l与E点的轨迹相切，与以A，B为焦点的椭圆F相交于M，N两点，且线段MN的中点到y轴的距离为。求此椭圆F的方程．

15．(本小题满分14分)已知－＜x＜0，sinx+cosx=,

(1)求sinx－cosx的值；

(2)求的值

14. 设a，b都是正数且，则的最大值为____________．

13．(文科)设e₁，e₂分别为双曲线和它的共轭双曲线的离心率，给出下列结论：

①e₁²+e₂²= e₁²e₂² ②e₁²+e₂²＞4　 ③e₁²+e₂²＜ e₁²e₂² ④e₁²+e₂²＞e₁²e₂²

其中正确的序号是_______

(理科)如下关于双曲线离心率的四个命题：

①如果相应于焦点F的准线与实轴相交于N，那么双曲线顶点分所成的比等于离心率e；

②当双曲线离心率越大时，它的开口就越开阔；③假定两个双曲线有共同渐近线时，则这两个双曲线的离心率相等；④若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于实半轴长，则此双曲线的离心率等于，其中正确命题的序号是______

12．直线L：x+y=2截圆心在原点的圆所得弦长等于圆的半径，则圆的方程是_____