19．(本小题满分14分)

设双曲线 的两个焦点分别为F₁、F₂，离心率为2．

(1)若A、B分别为此双曲线的渐近线l₁、l₂上的动点，且2|AB|＝5| F₁F₂|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；

(2)过点N(1, 0)能否作出直线l，使l交双曲线于P、Q两点，且→OP∙→OQ ＝0，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．