《2025年新教材新评估六年级数学上册北师大版》

1. [教材P15变式题]在推导圆的面积公式的过程中,把一张半径为r的圆形纸片平均分成若干份,然后把它剪开,照下图的样子拼成一个近似的长方形。

(1)拼成的长方形的宽相当于圆的(半径),用字母表示是(r);长相当于圆的(周长的一半),用字母表示是(πr)。因为长方形的面积= 长×宽,所以圆的面积$ S = ($πr)×(r)= (πr²)。
(2)如果长方形的宽是8 cm,那么长方形的长是(25.12)cm,原来圆的面积是(200.96)$ cm^{2} $。
(3)如果圆的周长比拼成的长方形的周长少10 cm,那么圆的半径是(5)cm,面积是(78.5)$ cm^{2} $。

答案： 1.
(1)半径 r 周长的一半 πr πr r πr²
(2)25.12 200.96
(3)5 78.5

2. 求下面图形的面积。(单位:cm)

答案： 2.
(1)3.14×(20÷2)²=314(cm²)
(2)3.14×(10÷2)²÷2=39.25(cm²)

3. [教材P15变式题]画一个边长是4 cm的大正方形;接着在这个大正方形内画一个最大的圆;最后在这个圆中画一个最大的小正方形。计算所画大正方形、圆和小正方形的面积。

答案：
3.

大正方形的面积:4×4=16(cm²)
圆的面积:3.14×(4÷2)²=12.56(cm²)
小正方形的面积:4×(4÷2)÷2×2=8(cm²)
[解析]大正方形的面积是4×4=16(cm²);在正方形中画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，圆的面积是3.14×(4÷2)²=12.56(cm²);在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径，将这个正方形看成两个三角形，计算面积是4×(4÷2)÷2×2=8(cm²)。

4. [自主探究题]如图,把一个圆16等分,拼成一个梯形,这时梯形的面积相当于圆的面积。观察这个梯形,上底相当于圆周长的$\frac{(3)}{(16)}$,下底相当于圆周长的$\frac{(5)}{(16)}$,高相当于圆的(直径)。

梯形的面积= (上底+下底)×高÷2,所以圆的面积= ($\frac{3}{8}πr$+$\frac{5}{8}πr$)×(2r)÷2= ($πr²$)。

答案： 4.$\frac{3}{16}$ $\frac{5}{16}$ 直径 $\frac{3}{8}πr$ $\frac{5}{8}πr$ 2r πr²