《2025年教材全解四年级数学上册青岛版54制》

误区二 填空：把一个大三角形分成两个大小相等的小三角形,每个小三角形的内角和是($90^{\circ}$)。
错解分析 此题错在没有理解三角形的内角和是 $180^{\circ}$。三角形的内角和不会因为三角形的形状、大小的改变而改变。
错解改正 $180^{\circ}$
温馨提示 任意一个三角形的内角和都是 $180^{\circ}$。

答案： $180^{\circ}$

规律运用 运用三角形三边之间的关系解决求边长的问题
典型例题 一个三角形三条边的长都是整厘米数,第一条边的长是 7 厘米,第二条边的长是 8 厘米,第三条边的长可能是多少厘米？
思路分析 第三条边最长：任意两边长度的和大于第三边 $7$ 厘米 $+ 8$ 厘米 $＞$ 第三条边的长 $＞$ 第三条边的长 $＜ 15$ 厘米 $＞$ 最长是 14 厘米。
第三条边最短：任意两边长度的和大于第三边 $＞$ 第三条边的长 $+ 7$ 厘米 $＞ 8$ 厘米 $＞$ 第三条边的长 $＞ 1$ 厘米 $＞$ 最短是 2 厘米。
结论：$2$ 厘米 $\leq$ 第三条边的长 $\leq 14$ 厘米
正确解答 第三条边的长可能是 2 厘米、3 厘米、4 厘米……14 厘米。

答案： 答题卡作答：
根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
已知两边分别为$7$厘米和$8$厘米，设第三边为$x$厘米。
则$7 + 8＞x$，即$x＜15$；
同时$8 - 7 ＜ x$，即$x ＞ 1$。
又因为三条边的长都是整厘米数，所以$2\leq x\leq14$。
第三条边的长可能是$2$厘米、$3$厘米、$4$厘米、$5$厘米、$6$厘米、$7$厘米、$8$厘米、$9$厘米、$10$厘米、$11$厘米、$12$厘米、$13$厘米、$14$厘米。

典型例题 分别计算出四边形 $ABCD$ 和五边形 $ABCDE$ 的内角和。
(1) (2)

答案：
思路分析

(1) 连接四边形 $ABCD$ 的顶点 $A$、$C$,将四边形 $ABCD$ 分成 2 个三角形。
发现：四边形 $ABCD$ 的内角和 $=$ 三角形 $ACD$ 的内角和 $+$ 三角形 $ABC$ 的内角和。

(2) 分别连接五边形 $ABCDE$ 的顶点 $A$、$C$ 和 $A$、$D$,将五边形 $ABCDE$ 分成 3 个三角形。
发现：五边形 $ABCDE$ 的内角和 $=$ 三角形 $ABC$ 的内角和 $+$ 三角形 $ACD$ 的内角和 $+$ 三角形 $ADE$ 的内角和。
正确解答
(1) 四边形 $ABCD$ 的内角和：$180^{\circ} × 2 = 360^{\circ}$。

(2) 五边形 $ABCDE$ 的内角和：$180^{\circ} × 3 = 540^{\circ}$。
方法总结
多边形的内角和 $= 180^{\circ} × ($ 边数 $- 2)$