《2025年教材全解四年级数学上册青岛版54制》

典型例题 1 根据乘方的意义有 $3^4 = 3×3×3×3$,$3^5 = 3×3×3×3×3$ 两个等式,从而有 $3^4×3^5 = (3×3×3×3)×(3×3×3×3×3) = 3^9$。下面各算式的结果分别是多少？(用幂的形式表示)
(1) $11^{11}×11^{12}$ (2) $7^2×7^n$ $a^8×a^{10}$ (3) $9^1×9^2×9^3×…×9^{49}×9^{50}$
思路分析 根据 $3^4×3^5 = 3^9$ 可知,同底数幂相乘,其结果是底数不变,指数相加。

答案：
(1) $11^{11} × 11^{12} = 11^{11+12} = 11^{23}$；
(2) $7^2 × 7^n = 7^{2+n}$；
$a^8 × a^{10} = a^{8+10} = a^{18}$；
(3) $9^1 × 9^2 × 9^3 × \ldots × 9^{50} = 9^{1+2+3+\ldots+50} = 9^{\frac{50 × 51}{2}} = 9^{1275}$。

典型例题 2 根据乘方的意义有等式 $5^4 = 5×5×5×5$,从而有 $(5^4)^3 = 5^4×5^4×5^4 = 5^{12}$。下面各算式的结果分别是多少？(用幂的形式表示)
(1) $(6^3)^6$ (2) $3^3×9^3$ $2^2×4^4×8^8$
思路分析 根据 $(5^4)^3 = 5^{12}$ 可知,幂的乘方,其结果是底数不变,指数相乘。
(1) $(6^3)^6 = 6^{3×6} = 6^{18}$
(2) $3^3×9^3 = 3^3×(3^2)^3 = 3^3×3^{2×3} = 3^3×3^6 = 3^{3+6} = 3^9$
$2^2×4^4×8^8 = 2^2×(2^2)^4×(2^3)^8 = 2^2×2^{2×4}×2^{3×8} = 2^2×2^8×2^{24} = 2^{2+8+24} = 2^{34}$

答案：
(1) $(6^3)^6 = 6^{3×6} = 6^{18}$
(2) $3^3×9^3 = 3^3×(3^2)^3 = 3^3×3^{2×3} = 3^3×3^6 = 3^{3+6} = 3^9$
$2^2×4^4×8^8 = 2^2×(2^2)^4×(2^3)^8 = 2^2×2^{2×4}×2^{3×8} = 2^2×2^8×2^{24} = 2^{2+8+24} = 2^{34}$