《2025年课堂精练五年级数学上册北师大版四川专版》

4. 李老师把 32 本作业本平均分给一些同学(同学的数量大于 1),正好分完。同学的人数可能是多少？

答案： 解：本题可先找出$32$的所有因数，再根据同学数量大于$1$这一条件确定同学的人数可能是多少。
- **步骤一：求$32$的因数
因数是指整数$a$除以整数$b(b\neq0)$ 的商正好是整数而没有余数，此时称$b$是$a$的因数。
根据因数的定义，对$32$进行因数分解：
$32÷1 = 32$，$32÷2 = 16$，$32÷4 = 8$，$32÷8 = 4$，$32÷16 = 2$，$32÷32 = 1$。
所以$32$的因数有$1$、$2$、$4$、$8$、$16$、$32$。
- **步骤二：根据条件确定同学人数
已知同学的数量大于$1$，结合$32$的因数，排除$1$，可得同学的人数可能是$2$、$4$、$8$、$16$、$32$。
综上，同学的人数可能是$2$、$4$、$8$、$16$、$32$。

5. 48 名同学列队参加体操表演,列队时要求每行人数相同。有哪些排法？(每行至少 2 人,至少 2 列)

答案： 2行,每行24人;3行,每行16人;4行,每行12人;6行,每行8人;8行,每行6人;12行,每行4人;16行,每行3人;24行,每行2人。

6. 40 支笔装在礼品盒里,每个盒子装得同样多,有哪些装法？每种装法各需要几个盒子？如果有 41 支笔呢？

答案： 每盒1支,共40盒;每盒2支,共20盒;每盒4支,共10盒;每盒5支,共8盒;每盒8支,共5盒;每盒10支,共4盒;每盒20支,共2盒;每盒40支,共1盒。每盒1支,共41盒;每盒41支,共1盒。

7. 把这两根铁丝截成长度完全相等的小段,可以截成哪些整厘米数的长度？请写出你的想法。
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答案： 1. 首先求$32$和$24$的因数：
求$32$的因数：
根据因数的定义，若$a× b = c$（$a$、$b$、$c$都是非$0$自然数），那么$a$和$b$就是$c$的因数。
因为$32 = 1×32=2×16 = 4×8$，所以$32$的因数有$1$，$2$，$4$，$8$，$16$，$32$。
求$24$的因数：
由于$24=1×24 = 2×12=3×8 = 4×6$，所以$24$的因数有$1$，$2$，$3$，$4$，$6$，$8$，$12$，$24$。
2. 然后求$32$和$24$的公因数：
公因数是指两个或多个数共有的因数。
对比$32$和$24$的因数，可得$32$和$24$的公因数有$1$，$2$，$4$，$8$。
所以可以截成$1cm$、$2cm$、$4cm$、$8cm$长度的小段。

8. 把一张长 100 cm、宽 60 cm 的长方形纸板剪成同样大小的正方形纸板,要使剪成的正方形尽量大且无剩余,正方形的边长应是多少厘米？
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答案： 解：要使剪成的正方形尽量大且无剩余，就是求$100$和$60$的最大公因数。
先对$100$和$60$分解质因数：
$100 = 2×2×5×5$；
$60 = 2×2×3×5$。
则$100$和$60$的最大公因数为$2×2×5 = 20$。
所以正方形的边长应是$20$厘米。