《2025年初中同步学习目标与检测八年级数学上册人教版》

 探究点一 同底数幂的除法与$0$指数幂
【例1】计算：(1)$(\frac{3}{5})^{10}÷(\frac{3}{5})^8$；
(2)$(xy)^4÷(xy)$；
(3)$b^{2m + 2}÷ b^2$；
(4)$(-a)^8÷(-a^5)$；
(5)$(-\frac{1}{2})^0+(\pi - 3.14)^0$。

答案： 解
(1)$(\frac {3}{5})^{10}÷(\frac {3}{5})^{8}=(\frac {3}{5})^{10-8}=(\frac {3}{5})^{2}=\frac {9}{25};$
(2)$(xy)^{4}÷(xy)=(xy)^{4-1}=(xy)^{3}=x^{3}y^{3};$
(3)$b^{2m+2}÷b^{2}=b^{2m+2-2}=b^{2m};$
(4)$(-a)^{8}÷(-a^{5})=a^{8}÷(-a^{5})=-a^{8}÷a^{5}=-a^{8-5}=-a^{3};$
(5)$(-\frac {1}{2})^{0}+(π-3.14)^{0}=1+1=2.$

 【对点训练1】(1)如果$x^6÷ x^n= x^2$,那么$n$的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
(2)计算：$\vert-1\vert-(\sqrt{5}+1)^0+(-2)^2$。

答案：
(1)C
(2)解$|-1|-(\sqrt {5}+1)^{0}+(-2)^{2}=1-1+4=4.$

【例2】计算：
(1)$(\frac{3}{4}ab^2 - 3ab)÷\frac{1}{3}ab$；
(2)$(6x^4 - 8x^3)÷(-2x)^2$；
(3)$(12a^4 - 8a^3 + 4a^2)÷(2a)^2$；
(4)$(9a^3b - 6a^2b^2 + 3ab)÷3ab + 3ab$。

答案： 解
(1)$(\frac {3}{4}ab^{2}-3ab)÷\frac {1}{3}ab=\frac {3}{4}ab^{2}÷\frac {1}{3}ab+(-3ab)÷\frac {1}{3}ab=\frac {9}{4}b-9;$
(2)$(6x^{4}-8x^{3})÷(-2x)^{2}=(6x^{4}-8x^{3})÷4x^{2}=\frac {3}{2}x^{2}-2x;$
(3)$(12a^{4}-8a^{3}+4a^{2})÷(2a)^{2}=(12a^{4}-8a^{3}+4a^{2})÷4a^{2}=3a^{2}-2a+1;$
(4)$(9a^{3}b-6a^{2}b^{2}+3ab)÷3ab+3ab=3a^{2}-2ab+1+3ab=3a^{2}+ab+1.$

 【对点训练2】计算：
(1)$(-a^2b)^3+(2a^7b^4 + ab)÷ ab$；
(2)$[ab(3a^2 - 12ab)-6ab^3]÷3ab + 4ab$。

答案： 解
(1)$(-a^{2}b)^{3}+(2a^{7}b^{4}+ab)÷ab=-a^{6}b^{3}+2a^{6}b^{3}+1=a^{6}b^{3}+1;$
(2)$[ab(3a^{2}-12ab)-6ab^{3}]÷3ab+4ab=(3a^{3}b-12a^{2}b^{2}-6ab^{3})÷3ab+4ab=a^{2}-4ab-2b^{2}+4ab=a^{2}-2b^{2}.$