《2025年初中同步学习目标与检测八年级数学上册人教版》

1. 文字语言：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的______。

答案： 一半

2. 符号语言：在Rt△ABC中,∵∠C= 90°,∠A= 30°,∴BC= ______。

答案： $\frac{1}{2}AB$

【例1】如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,∠B= 15°,AB的垂直平分线交BC于点D,BD= 8,求AC的长。

答案： 解：
∵点D在AB的垂直平分线上，
∴DA = DB = 8，
∴∠BAD = ∠B = 15°，
∴∠ADC = ∠BAD + ∠B = 15° + 15° = 30°.
∵∠C = 90°，
∴AC = $\frac{1}{2}$AD = $\frac{1}{2}$×8 = 4.

【对点训练1】如图,在△ABC中,AB= AC,∠C= 30°,AB⊥AD,AD= 3,求BC的长。

答案： 解：
∵AB = AC，
∴∠B = ∠C = 30°.
∵AB⊥AD，AD = 3，
∴BD = 2AD = 2×3 = 6，∠B + ∠ADB = 90°，
∴∠ADB = 60°.
∵∠ADB = ∠DAC + ∠C = 60°，
∴∠DAC = 30°.
∴∠DAC = ∠C，
∴DC = AD = 3，
∴BC = BD + DC = 6 + 3 = 9.