《2025年初中同步学习目标与检测八年级数学上册人教版》

【对点训练 1】如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AD$ 是边 $BC$ 上的中线,$E$ 是 $AD$ 的中点,过点 $E$ 作垂线交 $BC$ 于点 $F$,$BC = 10$,$\triangle ABD$ 的面积为 $12$,则 $EF$ 的长为( )

A.$1.2$
B.$2.4$
C.$3.6$
D.$4.8$

答案： B

【例 2】如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AD$,$BE$ 分别是边 $BC$,$AC$ 上的高,若 $AC = 17\ cm$,$BC = 23\ cm$,$AD = 15\ cm$,则 $BE= $____$cm$。

答案： 345/17 解析
∵AD，BE分别是边BC，AC上的高，
∴S△ABC=1/2×BE×AC=1/2×AD×BC，
∴BE=AD×BC/AC=15×23/17=345/17(cm).

【对点训练 2】如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,$D$ 为边 $BC$ 上的一点,$DE\perp AB$,$DF\perp AC$,$BG\perp AC$。求证 $BG = DE + DF$。

答案： 证明 连接AD,如图所示.
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，
∴1/2AC·BG=1/2AB·DE+1/2AC·DF.
∵AB=AC，
∴BG=DE+DF.

1. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点 $A$,$B$,$C$,$D$,$E$,$F$,$G$ 在小正方形的顶点上,则 $\triangle ABC$ 的重心是( )

A.点 $D$
B.点 $E$
C.点 $F$
D.点 $G$

答案： A

2. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AD$ 是边 $BC$ 上的中线,且 $\triangle ABD$ 的周长比 $\triangle ACD$ 的周长大 $3\ cm$,则 $AB$ 与 $AC$ 的差为( )

A.$2\ cm$
B.$3\ cm$
C.$4\ cm$
D.$6\ cm$

答案： B

3. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AD$ 是边 $BC$ 上的中线,$E$ 是 $AD$ 的中点,连接 $CE$。若 $\triangle ABC$ 的面积为 $12$,则 $\triangle ACE$ 的面积为( )

A.$12$
B.$8$
C.$6$
D.$3$

答案： D

4. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$BE$,$CD$ 为两条角平分线,$\angle ABC= \angle ACB$,则图中与 $\angle 1$ 相等的角有____个。

答案： 3

5. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,边 $AB$ 上的高为线段____。

答案： CE