《2025年练习部分高中物理必修第一册沪教版》

5. 如图3-13所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩等高的A、B两点处，制成简易秋千。某次维修时两轻绳均被剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点A、B的位置不变。木板静止时，$F_1$表示木板所受合力的大小，$F_2$表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后$F_1$和$F_2$的大小发生了怎样的变化？

答案： $F_1$不变，$F_2$变大
解析：木板静止，所受合力$F_1=0$，始终不变。设绳长为L，悬挂点间距为d，绳与竖直方向夹角为θ，$\cos\theta=\frac{\sqrt{L^2 - (d/2)^2}}{L}$，剪短绳长L减小，θ增大。木板重力G，两绳拉力$F_2$，竖直方向$2F_2\cos\theta=G$，$F_2=\frac{G}{2\cos\theta}$，θ增大，$\cos\theta$减小，$F_2$变大。

6. 如图3-14所示，用一个平行于斜面向上的力F推放置在粗糙斜面上的物体A，使它静止在斜面上，此时物体A受到哪几个力的作用？说明理由。

答案： 物体A受到重力、斜面的支持力、推力F、静摩擦力，共4个力。
解析：物体静止，受力平衡。重力G竖直向下；斜面的支持力$F_N$垂直斜面向上；推力F平行斜面向上；由于粗糙斜面，物体可能有沿斜面向下的运动趋势（若F ＜ G\sin\alpha）或向上的趋势（若F ＞ G\sin\alpha），或无趋势（F=G\sin\alpha），但静摩擦力一定存在以保证平衡，故受静摩擦力f。

7. 如图3-15所示，当长木板与水平地面间的夹角α逐渐增大时，即木板从水平位置开始缓慢向竖直位置转动的过程中，原来静止在长木板上的物块受到的支持力和摩擦力的大小如何变化？

答案： 支持力逐渐减小；摩擦力先增大后减小
解析：物块静止时（未滑动前），支持力$F_N=G\cos\alpha$，α增大，$\cos\alpha$减小，$F_N$减小；静摩擦力$f=G\sin\alpha$，α增大，$\sin\alpha$增大，f增大。当α增大到临界角$\alpha_0$（$\tan\alpha_0=\mu$）时，物块开始滑动，此后摩擦力变为滑动摩擦力$f=\mu F_N=\mu G\cos\alpha$，α继续增大，$\cos\alpha$减小，f减小。综上，支持力一直减小，摩擦力先增大后减小。