《2025年练习部分高中物理必修第一册沪教版》

7. 可用如图2-1所示的方法来测量人的反应时间。测量员将刻度尺最下端置于被测人员的拇指和食指之间(未接触)。被测人员看到刻度尺被释放后尽快用拇指和食指抓住刻度尺。根据被测人员抓住刻度尺的位置可推算此人的反应时间。（1）简述该方法的测量原理。（2）测量时选用测量长度为20cm的刻度尺[图2-1(b)]是否合适?（3）如果在刻度尺的1cm、2cm、3cm…处标记相应的反应时间$t_1、t_2、t_3…$,则$t_2-t_1、t_3-t_2、t_4-t_3…$的大小如何变化?说明理由。

答案： （1）原理：刻度尺自由下落，反应时间$t$内下落高度$h=\frac{1}{2}gt^2$，故$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，由抓住位置的$h$可求$t$。
（2）不合适。人的反应时间通常0.1-0.5s，下落高度$h=\frac{1}{2}×10×0.5^2=1.25m=125cm$，20cm刻度尺量程不足。
（3）逐渐减小。由$h=\frac{1}{2}gt^2$得$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，相邻等位移（1cm）的时间差$\Delta t=\sqrt{\frac{2(h+\Delta h)}{g}}-\sqrt{\frac{2h}{g}}$，随$h$增大，$\Delta t$减小。

8. 在图2-2中A点上方某点自由释放一个直径为4cm的铁球。相机拍摄到球在空中下落的照片如图2-2所示。该照片的曝光时间为0.025s。由于小铁球的运动,它在照片上留下了一条拖影AB。小球的释放位置在A点上方距离A点多远处?

答案： 设拖影AB长度为$\Delta x$（假设为球直径的2倍，即8cm=0.08m），曝光时间内平均速度$v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{0.08}{0.025}=3.2m/s$，此为中间时刻速度。由$v=gt$得$t=\frac{v}{g}=0.32s$，总时间$t_{总}=t+\frac{\Delta t}{2}=0.32+0.0125=0.3325s$，下落高度$h=\frac{1}{2}gt_{总}^2\approx\frac{1}{2}×10×0.3325^2\approx0.55m$。（注：具体数值需根据图中AB实际长度调整，此处以8cm为例）