《2025年练习部分高中物理必修第一册沪教版》

4. 用甲、乙两个小球做自由落体运动的实验。甲球的质量是乙球的2倍,甲球的释放高度是乙球的$\frac{1}{2}$。通过推理判断下列说法是否正确。
|说法|判断|推理过程|
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|甲球的加速度是乙球的2倍| | |
|甲球的触地速度是乙球的$\frac{1}{2}$| | |
|甲球下落的时间是乙球的$\frac{1}{2}$| | |
|两球各下落1s时,速度相等(两球均未触地)| | |
|两球各下落1m时,速度相等(两球均未触地)| | |

答案： |说法|判断|推理过程|
|----|----|----|
|甲球的加速度是乙球的2倍|错误|自由落体加速度$g$与质量无关，两球加速度均为$g$|
|甲球的触地速度是乙球的$\frac{1}{2}$|错误|触地速度$v=\sqrt{2gh}$，$h_甲=\frac{1}{2}h_乙$，则$v_甲=\sqrt{2g\cdot\frac{1}{2}h_乙}=\sqrt{gh_乙}$，$v_乙=\sqrt{2gh_乙}$，$v_甲=\frac{v_乙}{\sqrt{2}}\neq\frac{1}{2}v_乙$|
|甲球下落的时间是乙球的$\frac{1}{2}$|错误|下落时间$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，$t_甲=\sqrt{\frac{2\cdot\frac{1}{2}h_乙}{g}}=\sqrt{\frac{h_乙}{g}}$，$t_乙=\sqrt{\frac{2h_乙}{g}}$，$t_甲=\frac{t_乙}{\sqrt{2}}\neq\frac{1}{2}t_乙$|
|两球各下落1s时,速度相等(两球均未触地)|正确|1s末速度$v=gt$，与质量、高度无关，两球速度均为$g×1s = g$|
|两球各下落1m时,速度相等(两球均未触地)|正确|下落1m时速度$v=\sqrt{2gh}$，$h=1m$相同，故速度相等|

5. 某物体从足够高处做自由落体运动。（1）它在第1个1s和第2个1s内下落的高度分别为多少?（2）从释放处下落第1个1m和第2个1m所需的时间分别为多少?

答案： （1）第1个1s高度：$h_1=\frac{1}{2}g{t_1}^2=\frac{1}{2}×10×1^2=5m$；第2个1s高度：$h_2=\frac{1}{2}g{t_2}^2 - \frac{1}{2}g{t_1}^2=\frac{1}{2}×10×(2^2-1^2)=15m$。
（2）第1个1m时间：由$h=\frac{1}{2}gt^2$得$t_1=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1}{10}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\approx0.45s$；前2m时间$t=\sqrt{\frac{2×2}{10}}=\frac{\sqrt{10}}{5}\approx0.63s$，第2个1m时间$t_2=t - t_1=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{5}}{5}\approx0.18s$。

6. 某物体做自由落体运动,它在触地前最后1s内下落的距离为35m。求其下落的总时间和下落的高度。（重力加速度g取$10m/s^2$）

答案： 设总时间为$t$，最后1s位移$h=\frac{1}{2}gt^2 - \frac{1}{2}g(t-1)^2=35m$，代入$g=10$得：$\frac{1}{2}×10[t^2-(t-1)^2]=35$，化简得$t^2-(t^2-2t+1)=7$，$2t-1=7$，$t=4s$。下落高度$H=\frac{1}{2}gt^2=\frac{1}{2}×10×4^2=80m$。