《2025年练习部分高中物理必修第一册沪教版》

9. 质点在0～20 s时间内的x-t图像如图1-10所示，则质点在这段时间内的平均速度为________m/s，质点在这段时间内速度大小的变化情况为________（选填“变大”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”）。在某一时刻t₀时，质点的瞬时速度等于从t=0到t₀时间间隔内的平均速度，则t₀=________s。

答案： 1；先变大后变小；10
解析：
- 0～20 s内总位移$x=20 m$（假设图中20 s时x=20 m），平均速度$v=\frac{x}{t}=\frac{20 m}{20 s}=1 m/s$。
- x-t图像的斜率表示速度，由图可知斜率先增大后减小，因此速度先变大后变小。
- 设t₀时刻位移为x(t₀)，平均速度$\frac{x(t₀)}{t₀}$等于该时刻切线斜率，由图像对称性或几何关系可知t₀=10 s时满足条件。

10. 一位乘客在1楼进入电梯。从1楼直达8楼用时14 s。电梯在8楼停10 s后继续上升直达15楼，估算该电梯从1楼到15楼整个运动过程的平均速度。要估测电梯匀速上升时的速度，该如何测量？写出测量方案，说明需要测量的物理量和测量的方式。通过实际测量对自己的方案进行评价，提出改进的建议。

答案： 平均速度约1.1 m/s；测量方案：用米尺测一层楼高h，数1到15楼的楼层间隔数n，用秒表测总时间t，平均速度$v=\frac{nh}{t}$；估测匀速速度：在电梯运行中，记录通过相邻两层（如2到3楼）的时间Δt，位移Δx=h，速度$v=\frac{\Delta x}{\Delta t}$。评价：楼层高度测量有误差，秒表反应时间影响Δt测量；建议多次测量取平均值，使用更精确的计时工具。
解析：
- 估算平均速度：假设每层楼高3 m，1到15楼共14层，总位移$x=14×3 m=42 m$；1到8楼7层用时14 s，8到15楼7层，假设匀速上升，速度$v=\frac{7×3 m}{14 s}=1.5 m/s$，8到15楼用时$t_2=\frac{7×3 m}{1.5 m/s}=14 s$，总时间$t=14 s+10 s+14 s=38 s$，平均速度$v=\frac{42 m}{38 s}≈1.1 m/s$。