《2025年初中同步练习册七年级数学上册北师大版北京师范大学出版社》

20. (8分)如图①,一只甲虫在5×5的方格(每小格的边长为1)上沿着网格线运动。它从A处出发去看望B,C,D处的其他甲虫,规定：向上向右走为正,向下向左走为负。从A到B记为A→B(+1,+3),从C到D记为C→D(+1,-2),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向。
(1)填空：A→C(____,____),C→____(-2,____)；
(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该只甲虫走过的路程；
(3)假如这只甲虫从A到P的行走路线依次为(+2,+2),(+1,-1),(-2,+3),请在图②中标出P的位置。

答案：

(1) +3，+4；B，-1
(2) 由题意得：
A→B路程：|+1|+|+3|=1+3=4；
B→C：从B(1,3)到C(3,4)，移动(+2,+1)，路程：|+2|+|+1|=2+1=3；
C→D路程：|+1|+|-2|=1+2=3；
总路程：4+3+3=10。
(3) 从A(0,0)出发：
第一次移动后：(0+2,0+2)=(2,2)；
第二次移动后：(2+1,2-1)=(3,1)；
第三次移动后：(3-2,1+3)=(1,4)。
在图②中A点向右1格、向上4格处标出P。