《2025年初中同步练习册七年级数学上册北师大版北京师范大学出版社》

16. (12分)下图是一个直七棱柱,它的底面边长都是2 cm,侧棱长是5 cm。观察这个棱柱,请回答下列问题：
(1)这个七棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？侧面积是多少？由此你可以猜想出n棱柱有多少个面吗？请写出来。
(2)这个七棱柱共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
(3)这个七棱柱共有多少个顶点？
(4)通过对棱柱的观察,你能说出n棱柱顶点的个数与n的关系及棱的条数与n的关系吗？

答案：
(1)这个七棱柱共有9个面,上、下2个底面是七边形,7个侧面是长方形。上、下2个底面的形状、面积完全相同,7个侧面的形状、面积完全相同。侧面积是2×5×7=70(cm²)。由此可以猜想出n棱柱有(n+2)个面。
(2)这个七棱柱共有21条棱。侧棱长是5 cm,其余棱长均是2 cm。
(3)这个七棱柱共有14个顶点。
(4)通过观察棱柱可知,n棱柱有2n个顶点、3n条棱。