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8. 用一个平面去截圆锥,截面
可能
是三角形。(填“可能”或“不可能”)
答案：
可能
9. 如图,这个几何体的名称是
五棱柱
,它有7
个面、15
条棱、10
个顶点。
答案：
五棱柱 7 15 10
10. 圆柱的底面半径是3 cm,高是5 cm,则该圆柱的侧面积是
30π cm²
。
答案：
30π cm²
11. 如图,正方体的六个面上标着连续的整数,若相对的两个面上所标数字之和相等,则这六个数字的和为
39
。
答案：
39
12. 图①是一个水平摆放的小立方块,图②③是由这样的小立方块叠放而成的,按照这样的规律继续叠放下去,则第七个叠放的图形中,小立方块的个数是
＜/img＞
91
。＜/img＞
答案：
1. 首先分析每个图形中小立方块个数的规律：
设第$n$个图形中小立方块的个数为$a_{n}$。
当$n = 1$时，$a_{1}=1$；
当$n = 2$时，$a_{2}=1+(1 + 4)=1 + 5=6$；
当$n = 3$时，$a_{3}=1+(1 + 4)+(1 + 4+4)=1 + 5+9$。
观察可得$a_{n}$的通项公式为$a_{n}=1 + 5+9+\cdots+(4n - 3)$。
根据等差数列求和公式$S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}$（这里$a_{1}=1$，$a_{n}=4n - 3$），$a_{n}$的项数为$n$项。
则$a_{n}=\sum_{k = 1}^{n}(4k-3)$。
由等差数列求和公式$\sum_{k = 1}^{n}(4k - 3)=4\sum_{k = 1}^{n}k-\sum_{k = 1}^{n}3$。
因为$\sum_{k = 1}^{n}k=\frac{n(n + 1)}{2}$，$\sum_{k = 1}^{n}3=3n$。
所以$a_{n}=4×\frac{n(n + 1)}{2}-3n$。
化简$a_{n}=2n(n + 1)-3n=2n^{2}+2n-3n=2n^{2}-n$。
2. 然后求$n = 7$时$a_{n}$的值：
当$n = 7$时，把$n = 7$代入$a_{n}=2n^{2}-n$。
则$a_{7}=2×7^{2}-7$。
先计算$2×7^{2}=2×49 = 98$，再计算$98-7$。
$a_{7}=91$。
所以第七个叠放的图形中，小立方块的个数是$91$。
设第$n$个图形中小立方块的个数为$a_{n}$。
当$n = 1$时，$a_{1}=1$；
当$n = 2$时，$a_{2}=1+(1 + 4)=1 + 5=6$；
当$n = 3$时，$a_{3}=1+(1 + 4)+(1 + 4+4)=1 + 5+9$。
观察可得$a_{n}$的通项公式为$a_{n}=1 + 5+9+\cdots+(4n - 3)$。
根据等差数列求和公式$S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}$（这里$a_{1}=1$，$a_{n}=4n - 3$），$a_{n}$的项数为$n$项。
则$a_{n}=\sum_{k = 1}^{n}(4k-3)$。
由等差数列求和公式$\sum_{k = 1}^{n}(4k - 3)=4\sum_{k = 1}^{n}k-\sum_{k = 1}^{n}3$。
因为$\sum_{k = 1}^{n}k=\frac{n(n + 1)}{2}$，$\sum_{k = 1}^{n}3=3n$。
所以$a_{n}=4×\frac{n(n + 1)}{2}-3n$。
化简$a_{n}=2n(n + 1)-3n=2n^{2}+2n-3n=2n^{2}-n$。
2. 然后求$n = 7$时$a_{n}$的值：
当$n = 7$时，把$n = 7$代入$a_{n}=2n^{2}-n$。
则$a_{7}=2×7^{2}-7$。
先计算$2×7^{2}=2×49 = 98$，再计算$98-7$。
$a_{7}=91$。
所以第七个叠放的图形中，小立方块的个数是$91$。
13. (6分)如图,下面的三个平面图形分别是几何体的表面展开图,猜一猜它们分别是什么几何体。
答案：
(1)圆锥
(2)三棱柱
(3)圆柱
(1)圆锥
(2)三棱柱
(3)圆柱
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