《2025年练习部分五年级数学上册沪教版54制》

1 列竖式计算,其中商是循环小数的,用简便写法表示。
5÷9=
10÷6=
15.3÷11=

答案： 解析：本题主要考察除法运算以及循环小数的表示方法。
首先，我们需要对每个式子进行除法运算，然后找出商中的循环部分，并用简便写法表示。
$5 ÷ 9$ 的计算：
$\begin{array}{r r r r r r r r r }&&&&&0.&5&5&5&5& \ldots \\ \hline &9&)&5 \\ &&&5&0 \\ \hline &&&&&5&0 \\ &&&&&4&5 \\ \hline &&&&&&5&0 \\ &&&&&&4&5 \\ \hline &&&&&&&5\end{array}$
所以，$5 ÷ 9 = 0.\overset{.}{5}$，（这里的点表示该数字循环）
$10 ÷ 6$ 的计算：
$\begin{array}{r r r r r r r r r }&&&&&1.&6&6&6&6& \ldots \\ \hline &6&)&1&0 \\ &&&&6 \\ \hline &&&&4&0 \\ &&&&3&6 \\ \hline &&&&&4&0 \\ &&&&&3&6 \\ \hline &&&&&&4\end{array}$
所以，$10 ÷ 6 = 0.\overset{.}{6}$，（这里的点表示6循环）
$15.3 ÷ 11$ 的计算：
$\begin{array}{r r r r r r r r r }&&&&1.&3&9&0&9&0&9 \ldots \\ \hline &11&)&1&5.&3 \\ &&&1&1 \\ \hline &&&&4&3 \\ &&&&3&3 \\ \hline &&&&1&0&0 \\ &&&&&9&9 \\ \hline &&&&&&1&0&0 \\ &&&&&&9&9 \\ \hline &&&&&&&1\end{array}$
所以，$15.3 ÷ 11 = 1.3\overset{.}{9}\overset{.}{0}$，（这里的两个点分别表示9和0循环）
答案：$5 ÷ 9 = 0.\overset{.}{5}$，$10 ÷ 6 = 1.\overset{.}{6}$，$15.3 ÷ 11 = 1.3\overset{.}{9}\overset{.}{0}$。

2 把下列循环小数用简便写法表示,并写出它们的循环节。
4.171717…= ( ),循环节是( )；
0.142857142857…= ( ),循环节是( )；
3.005050505…= ( ),循环节是( )。

答案： 解析：本题考查循环小数以及循环节的简便写法和识别。对于循环小数，只需写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。而循环节是指一个循环小数的小数部分依次不断的重复出现的一个或几个数字。
答案：
$4.171717…= 4.\overset{.}{1}\overset{.}{7}$，循环节是 17；
$0.142857142857…= 0.\overset{.}{1}4285\overset{.}{7}$，循环节是 142857；
$3.005050505…= 3.0\overset{.}{0}\overset{.}{5}$，循环节是 05。

3 比较大小,在○里填入“＞”“＝”或“＜”。
0.825825…○0.825
2.˙2˙0○2.0˙2
0.0505…○0.˙5˙0
0.˙3○1÷3

答案： 0.825825…＞0.825
2.˙2˙0＞2.0˙2
0.0505…＜0.˙5˙0
0.˙3＝1÷3

4 一列火车从南京到上海运行了305千米,用了3.6小时。这列火车平均每小时运行多少千米？(结果用循环小数的简写形式表示)

答案： 解析：本题可根据速度的计算公式“速度 = 路程÷时间”来求解火车的平均速度，再用循环小数的简写形式表示结果。
答案：$305÷3.6 = 84.722\cdots= 84.7\dot{2}$（千米）
答：这列火车平均每小时运行$84.7\dot{2}$千米。

1 把下列各数按从大到小的顺序排列。


0.6˙4˙7 0.˙64˙7 0.647 0.64˙7
______

答案： 解析：本题考查了循环小数的大小比较。比较循环小数的大小，先把循环小数写成一般形式，再比较大小。
$0.6\dot{4}\dot{7}=0.64747\cdots$
$0.\dot{6}4\dot{7}=0.647647\cdots$
$0.64\dot{7}=0.64777\cdots$
从高位到低位依次比较：
整数部分都是0，相等；
十分位都是6，相等；
百分位都是4，相等；
千分位都是7，相等；
万分位上，$0.647$的万分位是0，$0.6\dot{4}\dot{7}$的万分位是4，$0.\dot{6}4\dot{7}$的万分位是6，$0.64\dot{7}$的万分位是7，$7\gt 6\gt 4\gt 0$。
所以$0.64\dot{7} \gt 0.\dot{6}4\dot{7} \gt 0.6\dot{4}\dot{7} \gt 0.647$。
答案：$0.64\dot{7} \gt 0.\dot{6}4\dot{7} \gt 0.6\dot{4}\dot{7} \gt 0.647$。

2 填空。
12÷37= □(商用循环小数表示)；它的小数点后第100位上的数是( ),小数点后这100位数字之和是( )。

答案： 解析：
首先，我们计算$12÷ 37$的商，并表示为循环小数。
$12÷ 37 = 0.\overline{324}$，
这里，循环节是324，它有3位数字。
接下来，找出小数点后第100位上的数字。
由于循环节有3位数字，我们可以通过计算$100 ÷ 3$来确定循环节的位置和剩余的数字位置。
$100 ÷ 3 = 33\text{（组）}\cdots 1\text{（个）}$，
这意味着前99位数字包含33个完整的循环节，第100位数字是下一个循环节的第1个数字，即3。
最后，计算小数点后这100位数字的和。
每个循环节的和是：
$3 + 2 + 4 = 9$，
33个循环节的和是：
$33 × 9 = 297$，
加上第100位的数字3，总和是：
$297 + 3 = 300$，
答案：
$0.\overline{324}$；3；300。