《2025年畅响假期衔接优化作业七年级数学华师大版》

14. (4分)已知$x= 2$时,式子$ax^{2}+3x-4$的值为10,求当$x= -2$时,这个式子的值是多少？

答案： 解：将$x = 2$代入$ax^{2} + 3x - 4$，得$a×2^{2} + 3×2 - 4 = 10$，解得$a = 2$，
∴代数式为$2x^{2} + 3x - 4$．当$x = - 2$时，$2x^{2} + 3x - 4 = 2×(-2)^{2} + 3×(-2) - 4 = - 2$．

15. (4分)小刚在解方程时,不小心将方程中的一个常数污染了,被污染的方程是$2x+\frac {1}{2}x= \frac {1}{2}x-$■。怎么办呢？这时,小李走过来看了一下说：“这个方程的解与方程$3x+5= 0$的解是一样的。”你能帮小刚补出这个常数吗？

答案： 解：解方程$3x + 5 = 0$，得$x = -\frac{5}{3}$，将$x = -\frac{5}{3}$代入方程$2x + \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x - ■$中，从而解得$■ = \frac{10}{3}$．

16. 解题方法型题(6分)小明课后利用方程的知识探索发现,所有纯循环小数都可以化为分数,例如,化$0.\dot {3}$为分数,方法如下：
设$x= 0.\dot {3}$,即$x= 0.333…$。将方程两边都乘10,得$10x= 3.333…$,即$10x= 3+0.333…$。
又$\because x= 0.333…$,$\therefore 10x= 3+x$。$\therefore 9x= 3$,即$x= \frac {1}{3}$。$\therefore 0.\dot {3}= \frac {1}{3}$。
尝试解决下列各题：
(1)把$0.\dot {1}$化成分数为$\frac{1}{9}$。
(2)请利用小明的方法,把纯循环小数$0.\dot {1}\dot {6}$化成分数。
设$x = 0.\dot{1}\dot{6}$，即$x = 0.1616…$将方程两边都乘100，得$100x = 16.1616…$，即$100x = 16 + 0.1616…$．又∵$x = 0.1616…$，∴$100x = 16 + x$．∴$99x = 16$，即$x = \frac{16}{99}$．∴$0.\dot{1}\dot{6} = \frac{16}{99}$．

答案：
(1)$\frac{1}{9}$
(2)设$x = 0.\dot{1}\dot{6}$，即$x = 0.1616…$将方程两边都乘100，得$100x = 16.1616…$，即$100x = 16 + 0.1616…$．又
∵$x = 0.1616…$，
∴$100x = 16 + x$．
∴$99x = 16$，即$x = \frac{16}{99}$．
∴$0.\dot{1}\dot{6} = \frac{16}{99}$．

17. (6分)有甲、乙两种铜和银的合金,甲种合金含银25%,乙种合金含银40%。现在要熔制含银31%的合金100千克,则两种合金各应取多少？

答案： 解：设甲种合金应取$x$千克，则乙种合金应取$(100 - x)$千克．由题意，得$25\%x + 40\%(100 - x) = 31\%×100$，解得$x = 60$，则$100 - x = 40$．答：甲、乙两种合金各应取60千克、40千克．

18. 新定义型阅读理解题(9分)我们规定：若关于x的一元一次方程$ax= b的解为x= b+a$,则称该方程为“和解方程”。例如：方程$2x= -4的解为x= -2$,而$-2= -4+2$,则方程$2x= -4$为“和解方程”。请根据上述规定解答下列问题。
(1)方程$3x= -\frac {9}{2}$____“和解方程”(填“是”或“不是”)。
是
(2)关于x的一元一次方程$5x= t$是“和解方程”,求t的值。
解方程$5x = t$，得$x = \frac{t}{5}$．∵方程$5x = t$是“和解方程”，∴$\frac{t}{5} = t + 5$，解得$t = -\frac{25}{4}$．
(3)关于x的一元一次方程$-3x= mn+n$是“和解方程”,并且它的解是$x= m$,求m、n的值。
∵方程$-3x = mn + n$是“和解方程”，∴方程$-3x = mn + n$的解为$x = - 3 + mn + n$．又∵它的解是$x = m$，∴$-3 + mn + n = m$．∴$mn = m - n + 3$．将$mn = m - n + 3$代入方程$-3x = mn + n$，得$-3x = m + 3$．将$x = m$代入方程$-3x = m + 3$，得$m = -\frac{3}{4}$．将$m = -\frac{3}{4}$代入$mn = m - n + 3$，得$-\frac{3}{4}n = -\frac{3}{4} - n + 3$，解得$n = 9$．

答案：
(1)是
(2)解方程$5x = t$，得$x = \frac{t}{5}$．
∵方程$5x = t$是“和解方程”，
∴$\frac{t}{5} = t + 5$，解得$t = -\frac{25}{4}$．
(3)
∵方程$-3x = mn + n$是“和解方程”，
∴方程$-3x = mn + n$的解为$x = - 3 + mn + n$．又
∵它的解是$x = m$，
∴$-3 + mn + n = m$．
∴$mn = m - n + 3$．将$mn = m - n + 3$代入方程$-3x = mn + n$，得$-3x = m + 3$．将$x = m$代入方程$-3x = m + 3$，得$m = -\frac{3}{4}$．将$m = -\frac{3}{4}$代入$mn = m - n + 3$，得$-\frac{3}{4}n = -\frac{3}{4} - n + 3$，解得$n = 9$．