《2025年畅响假期衔接优化作业七年级数学华师大版》

例1 在绿色食品、回收、节能、节水四个标识中,是轴对称图形的是 (A)

【思路点拨】根据轴对称图形的概念解答.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.

答案： A

变式题1 下列图形中所有轴对称图形的对称轴条数之和为 (B)

答案： B

例2 如图所示是一个轴对称图形,虚线为对称轴,写出图中相等的线段和相等的角.

【思路点拨】成轴对称的两个图形,对应线段相等,对应角相等.

答案： 解:相等的线段:$AB = EF$,$AC = ED$,$BC = FD$;相等的角:$∠A = ∠E$,$∠B = ∠F$,$∠C = ∠D$.

例3 如图,$△ABC和△A'B'C'$关于直线l对称,下列结论中:①$△A'B'C'$是等腰三角形;②$∠BAC' = ∠B'AC$;③l垂直平分$CC'$;④直线BC和$B'C'$的交点不一定在l上.其中正确的个数为 (C)


A.4
B.3
C.2
D.1

答案： C

例4 (1)尺规作图:在$△ABC$中,作线段AB的垂直平分线DE,分别交边BC、AB于点D、E.(不写作法、保留作图痕迹并标明字母)
(2)如图2,A、B两个蓄水池都在河流a的同旁,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水分别送到A、B两池,问该站建在河边哪一点,可使所修的渠道最短,试在图中作出该点.


【思路点拨】(1)根据线段垂直平分线的方法作图即可.(2)利用轴对称,把它转化为根据两点间线段最短作图.

答案：

(1)如图,直线DE即为所求.(如图1)
(2)设A关于a的对称点为$A'$,连结$A'B$交a于点Q,则在Q处建抽水站可使渠道最短.(如图2)
　　　　 　　　

变式题2 如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点A、B分别落在$A'$、$B'$的位置上,与BC交于点O.若$∠EFO = 60^{\circ}$,则$∠AEA'$的度数为______$120^{\circ}$.

答案： $120^{\circ}$