《2025年畅响假期衔接优化作业七年级数学华师大版》

14. (6分)解不等式(组),并把解集在数轴上表示出来.
(1)$2x-5≤2(\frac {x}{2}-3)$;
(2)$\left\{\begin{array}{l} 3-x＞0,\\ \frac {4x}{3}+\frac {3}{2}＞-\frac {x}{6}.\end{array} \right. $

答案：

(1)去括号,得2x - 5≤x - 6.移项,得2x - x≤ - 6 + 5.合并同类项,得x≤ - 1.解集在数轴上的表示如图.
(2)解不等式3 - x ＞ 0,得x ＜ 3.解不等式$\frac{4x}{3}$ + $\frac{3}{2}$ ＞ - $\frac{x}{6}$,得x ＞ - 1.
∴不等式组的解集是 - 1 ＜ x ＜ 3.解集在数轴上的表示如图.

15. (6分)若实数m使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} \frac {3+x}{2}≤x+\frac {5}{2},\\ 3x-m≤-2\end{array} \right. $有解且至多有3个整数解,且使关于y的方程$y-m= -2(\frac {1}{2}y-1)$的解为非负整数,求满足条件的所有整数m的和.

答案： 解:$\begin{cases} \frac{3 + x}{2}≤x + \frac{5}{2},① \\ 3x - m≤ - 2,② \end{cases}$解不等式①,得x≥ - 2,解不等式②,得x≤$\frac{m - 2}{3}$.
∵不等式组有解且至多有3个整数解,
∴ - 2≤$\frac{m - 2}{3}$ ＜ 1.
∴ - 4≤m ＜ 5.解y - m = - 2($\frac{1}{2}$y - 1),得y = $\frac{m + 2}{2}$.
∵方程的解为非负整数解,
∴$\frac{m + 2}{2}$≥0且m为偶数,解得m≥ - 2.
∴ - 2≤m ＜ 5,且m为偶数.
∴m = - 2或0或2或4.
∴满足条件的所有整数m的和是 - 2 + 0 + 2 + 4 = 4.

16. 定义新概念型题(8分)我们定义:如果两个一元一次不等式有公共解,那么称这两个不等式互为“云不等式”,其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”.
(1)不等式$x≥3$是$x≤3$的“云不等式”(填“是”或“不是”).
(2)若关于x的不等式$x-2a≥0与不等式1-2x＞x-11$互为“云不等式”且有2个公共的整数解,求a的取值范围.
$\frac{1}{2}＜a≤1$

答案：
(1)
∵x≥3与x≤3有一个公共解x = 3,
∴不等式x≥3是不等式x≤3的“云不等式”.故答案为:是.
(2)解不等式x - 2a≥0,得x≥2a,解不等式1 - 2x ＞ x - 11,得x ＜ 4.
∵关于x的不等式x - 2a≥0与不等式1 - 2x ＞ x - 11互为“云不等式”且有2个公共的整数解,
∴1 ＜ 2a≤2,解得$\frac{1}{2}$ ＜ a≤1.
∴a的取值范围是$\frac{1}{2}$ ＜ a≤1.

17. (9分)“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A、B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:
|村庄|清理养鱼网箱人数/人|清理捕鱼网箱人数/人|总支出/元|
|A|15|9|57000|
|B|10|16|68000|
(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元?
(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案?

答案：
(1)设清理养鱼网箱的人均支出费用为x元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为y元,根据题意,得$\begin{cases} 15x + 9y = 57000, \\ 10x + 16y = 68000, \end{cases}$解得$\begin{cases} x = 2000, \\ y = 3000. \end{cases}$答:清理养鱼网箱的人均支出费用为2000元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为3000元.
(2)设m人清理养鱼网箱,则(40 - m)人清理捕鱼网箱,根据题意,得$\begin{cases} 2000m + 3000(40 - m)≤102000, \\ m ＜ 40 - m, \end{cases}$解得18≤m ＜ 20.
∵m为整数,
∴m = 18或m = 19.则分配清理人员方案有两种:方案一:18人清理养鱼网箱,22人清理捕鱼网箱;方案二:19人清理养鱼网箱,21人清理捕鱼网箱.