《2025年畅响假期衔接优化作业七年级数学华师大版》

7.用一根绳子围成一个正方形,又用这根绳子围成一个圆,已知圆的半径比正方形的边长少[2(π - 2)]m,则这根绳子的长度是8πm。

答案： 8π

8.某水池有甲进水管和乙出水管,已知单开甲管注满水池需要6h,单开乙管放完全池的水需要9h,则同时开放甲、乙两管时,需要6h水池的水量达到全池的$\frac{1}{3}。$

答案： 6

9.有一批画册,如果3人合看1本,那么余2本；如果2人合看1本,就有9人没有画册看,则看画册的共有39人。

答案： 39

10.某车间每个工人一天生产螺栓12个或螺母18个,每个螺栓要两个螺母配套。现有工人28人,怎样分配生产螺栓与螺母的人数,才能使每天生产量刚好配套？

答案： 解:设安排$x$人生产螺栓,则$(28 - x)$人生产螺母. 根据题意,得$18(28 - x) = 2×12x$,解得$x = 12$,则$28 - x = 16$.答:安排12人生产螺栓,16人生产螺母.

11.学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克,了解到这些蔬菜的种植成本共180元,还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是2元/千克,售价是3元/千克；茄子的种植成本是2.4元/千克,售价是4元/千克。
(1)求采摘的黄瓜和茄子各为多少千克？
(2)采摘的这些黄瓜和茄子可赚多少元？

答案：
(1)解:设采摘的黄瓜为$x$千克,则茄子为$(80 - x)$千克,由题意,得$2x + 2.4(80 - x) = 180$,解得$x = 30$,则$80 - x = 50$.答:采摘的黄瓜为30千克,茄子为50千克.
(2)$(3 - 2)×30 + (4 - 2.4)×50 = 30 + 80 = 110$(元).答:采摘的这些黄瓜和茄子可赚110元.

12.某商场对顾客实行优惠,规定如下：①一次购物不超过200元,则不予折扣；②一次购物超过200元但不超过500元,按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元,其中500元按第②条给予优惠,超过500元的部分则给予八折优惠。
(1)某人第一次购物付了482元,试问他所购买物品的原价是多少？
(2)该人第二次购物付了170元,试问如果他将两次所购物品一次购买,那么可比两次分别购买省多少钱？

答案：
(1)解:$500×0.9 = 450$(元).$\because 482 ＞ 450$,$\therefore$ 该人享受第③条优惠. 设他所购买物品的原价是$x$元.由题意,得$500×90\% + (x - 500)×80\% = 482$,解得$x = 540$.答:他所购买物品的原价是540元.
(2)两次所购物品的原价是$540 + 170 = 710$(元). 若一次购买,则花钱$500×90\% + (710 - 500)×80\% = 618$(元),$482 + 170 - 618 = 34$(元).答:比两次分别购买省34元.