《2025年畅响假期衔接优化作业七年级数学华师大版》

例1 已知$(a-4)x^{|a|-3}+2= 0$是关于x的一元一次方程,求$|a+2|-5$的值。
【思路点拨】 因为方程是关于x的一元一次方程,所以a满足的条件是$|a|-3= 1$,且$a-4≠0$,由此可确定a的值。

答案：
∵$(a - 4)x^{|a| - 3} + 2 = 0$是关于$x$的一元一次方程，
∴$|a| - 3 = 1$，且$a - 4 ≠ 0$．
∴$a = - 4$．
∴$|a + 2| - 5 = | - 4 + 2| - 5 = - 3$．

变式题1 若$2x^{3m-5}+2= 6$是关于x的一元一次方程,则$m^{2}-m+1$的值为3。

答案： 3

例2 解方程：$3-\frac {1}{3}x= 4$。
解：两边都减去3,根据等式性质1,得$3-\frac {1}{3}x-3= 4 $-3。即$-\frac {1}{3}x= $1。两边都乘以$-3$(或除以$-\frac{1}{3}$),根据等式性质2,得$x= $-3。
【思路点拨】 等式的性质是对方程进行变形,求出未知数的依据,解方程的实质就是根据等式的性质将方程变形成“$x= ?$”的形式。

答案： 都减去3 等式性质1 -3 1 都乘以$-3$(或除以$-\frac{1}{3}$) 等式性质2 -3

变式题2 解方程$\frac {3x-1}{2}= \frac {4x+2}{5}-1$时,去分母正确的是(D)
A.$5(3x-1)= 2(4x+2)-1$
B.$2(3x-1)= 5(4x+2)-1$
C.$5(3x-1)= 2(4x+2)-2$
D.$5(3x-1)= 2(4x+2)-10$

答案： D

例3 从甲地到乙地有一段平路与一段上坡路。如果骑自行车保持平路每小时行驶15km,上坡路每小时行驶10km,下坡路每小时行驶18km,那么从甲地到乙地需29min,从乙地到甲地需25min。则从甲地到乙地的路程是多少？
【思路点拨】 本题首先依据题意分析等量关系,进而列出方程求解即可。

答案： 解：在平路上骑行所需的时间为$x$小时．依题意，得$10(\frac{29}{60} - x) = 18(\frac{25}{60} - x)$，解得$x = \frac{1}{3}$．
∴甲地到乙地的路程是$15×\frac{1}{3} + 10×(\frac{29}{60} - \frac{1}{3}) = 6.5(km)$．答：从甲地到乙地的路程是$6.5 km$．