《2025年畅响假期衔接优化作业七年级数学华师大版》

变式题3 如图,点E、F分别是$△ABC$的边AB、AC上的两定点,在BC上求一点M,使$△MEF$的周长最短(写出做法).

答案：
解:如图所示,作点F关于直线BC的对称点$F'$,连结$EF'$交直线BC于点M,则此时$\triangle MEF$的周长最短.
　　　　　　　　

例5 如图,$△DEF是由△ABC$沿MN方向平移得到的,若$∠A = 60^{\circ}$,$∠B = 50^{\circ}$,则$∠D = $$60^{\circ}$,$∠F = $$70^{\circ}$;若$BC = 4$,$EC = 1$,则$EF = $4,平移的距离等于3;图中平行且相等的线段有AB与DE,AC与DF.

答案： $60^{\circ}$ $70^{\circ}$ 4 3 AB与DE,AC与DF

变式题4 如图所示,在方格图中,把$△ABC$先向下平移3格,再向左平移1格,顶点A到达$A'$点,连结$A'C$,则线段$A'C$与线段AB的关系是平行且相等.

答案： 平行且相等

(1)旋转中心是点A.
(2)点B、D的对应点分别是点C、E.
(3)线段AB、BD、DA的对应线段分别是线段AC、CE、EA.
(4)$∠B$的对应角是$∠ACE$.
(5)旋转角度是$60^{\circ}$.

答案：
(1)点A　
(2)点C、E　
(3)线段AC、CE、EA
(4)$∠ACE$　
(5)$60^{\circ}$

例7 如图,在$△ABC$中,$∠B = 50^{\circ}$,将$△ABC$绕点A逆时针方向旋转得到$△AB'C'$.若点$B'$恰好落在BC边上,则$∠CAC'$的度数为 (B)
A.$50^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.$100^{\circ}$

答案： B

变式题5 如图,将$△AOB$绕点O逆时针方向旋转$45^{\circ}后得到△A'OB'$,若$∠AOB = 15^{\circ}$,则$∠AOB'$的度数是 (B)
A.$25^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$35^{\circ}$
D.$40^{\circ}$

答案： B

变式题6 如图,$△AEC经旋转后与△BFD$重合,确定图中的旋转中心和旋转角,指出图中相等的线段和相等的角.

答案： 解:观察图形可知,A、E、M、F、B共线,
∴旋转中心为M点,旋转角的度数为$180^{\circ}$.根据旋转的特征可知,相等线段为:$AC = BD$,$CE = DF$,$AE = BF$,$EM = FM$,$AM = BM$,$AF = BE$,相等的角为:$∠A = ∠B$,$∠C = ∠D$,$∠CEA = ∠DFB$.