《2025年猿辅导暑假一本通六年级》

(3) 将 4、8、15、18、21、35 这六个数平均分成两组,使每组中三个数的乘积相等。下面分法正确的是(B)。
A.4、8、35；15、18、21
B.4、18、35；8、15、21
C.4、15、35；8、18、21
D.4、21、35；8、15、18

答案：
(3)B 解析
(3)先将所有数都分解质因数：$4=2×2$，$8=2×2×2$，$15=3×5$，$18=2×3×3$，$21=3×7$，$35=5×7$；然后统计不同质因数的个数：6个2，4个3，2个5，2个7；最后把这些数平均分为两组，保证每组中的质因数及其个数相同，即每组有3个2，2个3，1个5和1个7。所以第一组：4、18、35；第二组：8、15、21。

3 一个五位数的各位数字互不相同,并且这些数字的乘积等于 360,那么这个五位数最大是多少？

答案： 95421 解析　先把360分解质因数，再进行组合。$360=2×2×2×3×3×5=1×2×4×5×9$。所以这个五位数最大是95421。

4 在一次考试中,小猿、郝帅、丫丫和珍奇四人的成绩按名次从高到低排列依次相差 5 名,已知四人名次的乘积是 1056,那么这四人中成绩最好的是第几名？

答案： 第1名 解析$1056=2^{5}×3×11=1×6×11×16$，四人的名次从高到低依次是第1名、第6名、第11名和第16名，所以这四人中成绩最好的是第1名。

5 郝帅家的电话号码是一个七位数,它恰好是几个连续质数的乘积,且这个乘积的后四位数是前三位数的 10 倍,你知道郝帅家的电话号码是多少吗？

答案： 9699690 解析假设郝帅家的电话为$\overline{abcabc0}$，由于$\overline{abcabc0}=\overline{abc}×1001×10=\overline{abc}×2×5×7×11×13$，所以这几个连续的质数是从2开始的。经计算，$2×3×5×7×11×13×17×19=9699690$是七位数，所以郝帅家的电话号码是9699690。