《2025年猿辅导暑假一本通六年级》

5 创新题
如果一个数可以表示为两个合数相加的形式,我们称之为“双合数”。比如$17 = 8 + 9$,所以 17 是一个“双合数”。那么 30 及以内的“双合数”一共有多少个？
看视频

答案： 21 个 解析 “双合数”可以表示为两个合数相加的形式，根据奇偶性进行分类： 若“双合数”为偶数，则可以表示为“偶合数 + 偶合数”或“奇合数 + 奇合数”的形式；若“双合数”为奇数，则为“偶合数 + 奇合数”的形式。 又因为最小的偶合数是 4，最小的奇合数是 9，所以最小的偶数“双合数”是 $ 4 + 4 = 8 $，最小的奇数“双合数”是 $ 4 + 9 = 13 $。所以大于等于 8 的偶数，大于等于 13 的奇数都是“双合数”。故 30 及以内一共有 $ 12 + 9 = 21 $（个）。

趣味数学
探究数字黑洞：“黑洞”原指非常奇怪的天体,它体积小,密度大,吸引力强,任何物体到了它那里都别想再“爬”出来。无独有偶,数字中也有类似的“黑洞”,满足某种条件的所有数通过一种运算,都能被它“吸”进去,无一能逃脱它的魔掌。
比如：任意找一个 3 的倍数,先把这个数各个数位上的数字都立方,再相加得到一个新数；然后把这个新数各个数位上的数字再立方,再相加得到一个新数……重复运算下去,就能得到一个固定不变的数 H,我们称它为数字“黑洞”。那么你知道数字“黑洞”H 是多少吗？

答案： 153 解析 从一个具体的数操作，发现规律。例如 3，进行一次运算后的结果是 $ 3^3 = 27 $；进行第二次运算后的结果是 $ 2^3 + 7^3 = 351 $；进行第三次运算后的结果是 $ 3^3 + 5^3 + 1^3 = 153 $；进行第四次运算后的结果是 $ 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153 $；…… 所以 $ H = 153 $。